😉 Приветствую неизменных читателей и гостей сайта! В статье «Архимед: биография, открытия, интересные факты» — о жизни древнегреческого математика, физика и инженера. Годы жизни 287-212 до н.э. В конце статьи размещен интересный и познавательный видеоматериал о жизни ученого.

Биография Архимеда

Знаменитый ученый древности Архимед был сыном астронома Фидиуса и получил хорошее образование в Александрии, где познакомился с трудами Демокрита, .

При осаде Сиракуз, Архимед разработал осадные машины (огнеметы), которые уничтожили значительную часть неприятельской армии. Архимед был убит римским солдатом, несмотря на приказы генерала Марка Марцелла.

Эдуар Вимон (1846-1930). Смерть Архимеда

Легенда, распространенная греками, говорит, что великий математик был зарезан, когда он писал уравнение на песке, тем самым желая противопоставить свое превосходство римской некомпетентности. Возможно, что его смерть также стала местью за ущерб, нанесенный его изобретениями римскому флоту.

«Эврика!»

Самый известный анекдот об Архимеде рассказывает, как он изобрел метод определения объема объекта неправильной формы. Гиерон II приказал пожертвовать золотую корону в храм.

Архимеду пришлось определить, не заменил ли ювелир часть материала серебряным. Он должен был выполнить эту задачу, не повреждая корону, поэтому он не мог расплавить ее в простой форме, чтобы вычислить ее плотность.

Во время купания ученый заметил, что уровень воды в ванне увеличивается, когда он входит в нее. Он понимает, что этот эффект можно использовать для определения объема короны.

С точки зрения этого эксперимента, вода имеет практически постоянный объем. Корона же будет вытеснять количество воды собственным объемом. Деля массу короны на объем смещенной воды, получается ее плотность. Эта плотность была бы ниже, чем у золота, если бы к ней были добавлены менее дорогие и более легкие металлы.

Архимед, выскочив из ванны, нагим бежит по улице. Он так возбужден своим открытием и забывает одеться. Он громко кричит «Эврика!» («Я нашел»). Опыт был успешным и доказывал, что серебро действительно было добавлено к короне.

История с золотой короной не присутствует ни в одном из известных произведений Архимеда. Кроме того, практическая применимость описанного метода является сомнительной из-за необходимости предельной точности измерения изменений уровня воды.

Мудрец, скорее всего, использовал принцип, известный в гидростате как закон Архимеда, и описанный впоследствии в его трактате о плавающих телах.

По его словам, тело, погруженное в жидкость, подвергается силе, равной весу жидкости, смещенной им. С помощью этого принципа можно сравнить плотность золотой короны с плотностью золота.

Тепловой луч

Архимед, возможно, использовал группу зеркал, действующих вместе как параболическое зеркало, чтобы поджечь корабли, атакующие Сиракузы. Лукиан писатель II столетия пишет, что Архимед разрушил корабли огнем.

В VI веке Антимий из Тралла назвал «горящим стеклом» оружие Архимеда. Устройство, также называемое «Thermim Beam Archimedes», использовалось для фокусировки солнечного света на кораблях, таким образом освещая их.

Это предполагаемое оружие в эпоху Возрождения стало предметом споров по поводу его реального существования. отверг его, как невозможное. Современные ученые пытаются воссоздать описанные эффекты, используя только инструменты, доступные во время Архимеда.

Есть предположения, что большое количество хорошо полированных бронзовых экранов, действующих как зеркала, можно использовать для фокусировки солнечных лучей на судне с использованием принципа параболического зеркала.

Опыты Архимеда в современном мире

В 1973 г. ученый Иоаннис Сакас из Греции провел эксперимент с тепловым лучом Архимеда на военно-морской базе в Скарамаге. Он использовал 70 зеркал с медным покрытием и размером 1,5 на 1 м. Они были нацелены на фанерный макет корабля на расстоянии в 50 м.

Когда зеркала сфокусировались, макет корабля воспламеняется за несколько секунд. Раньше корабли покрывали смолистой краской, которая, вероятно, способствовала воспламенению.

В октябре 2005 г. группа студентов Массачусетского технологического института провела эксперимент с 127 квадратными зеркалами размером 30 х 30 см., ориентируясь на деревянную модель корабля на расстоянии около 30 метров.

Пламя появляется на части корабля, в ясную погоду при безоблачном небе и если корабль остается неподвижным около 10 минут.

Эта же группа повторяет телевизионный эксперимент «MythBusters» с использованием деревянного рыболовного судна в Сан-Франциско. Опять возникает некоторое зажигание. «Охотники за мифами» определяют опыт как неудачный из-за долгого времени и идеальных погодных условий, необходимых для зажигания.

Если Сиракузы находятся на востоке, то римский флот атакует утром для оптимальной фокусировки света. В то же время обычное оружие, такое как пылающие стрелы или снаряды, запускаемые с помощью катапульты, может быть использовать намного легче, чтобы потопить корабль на таком небольшом расстоянии.

Многие ученые считают древнегреческого ученого одним из величайших математиков в истории, наряду с , Гауссом и Эйлером. Огромен его вклад в геометрию, механику, он считается одним из пионеров математического анализа.

Он систематически применяет математику к естественным наукам, техническим открытиям и изобретениям. Его научные вклады изучили и описали Эратосфен, Конон и Досифед.

Труды Архимеда

• математик вычислил поверхность параболического сегмента и объемы различных математических тел;
• он рассматривал несколько кривых и спиралей, одна из которых носит его имя: Archimedes spiral;
• дал определение полурегулярных мультистатов, называемых Archimedes;
• представил доказательство безграничности массива натуральных чисел (также известного как аксиома Архимеда).

Архимед – выдающийся древнегреческий математик, изобретатель и инженер, живший в III веке до н. э. Родился этот человек в 287 году до н. э. в городе Сиракузы на Сицилии. В то время это была колония Древней Греции и именовалась Великой Грецией. Она включала в себя территорию современной Южной Италии и Сицилию.

Дата рождения известна со слов византийского историка Иоанна Цеца. Жил он в Константинополе в XII веке. То есть почти через полторы тысячи лет после Архимеда. Он также написал, что знаменитый древнегреческий математик прожил 75 лет. Столь точная информация вызывает определённые сомнения, но проявим уважение к выдающимся умам древности и примем указанные даты и цифры за истину.

Биография Архимеда

Итак, родился выдающийся житель Великой Греции в 287 году до н. э., а умер в 212 году до н. э. Его отцом был астроном по имени Фидий, о котором ничего не известно. Также предполагаются родственные узы с тираном Сиракуз Гиероном II. Наиболее подробную биографию Архимеда написал его друг Гераклид. Но данный труд был утерян, а поэтому подробности жизни математика и изобретателя остались неясными. Ничего не известно о его жене и детях, зато не вызывает сомнение учёба в Александрии, где находилась знаменитая Александрийская библиотека .

Там стремящийся к знаниям молодой человек наладил дружеские связи с математиком и астрономом Кононом Самосским и астрономом, математиком и филологом Эрастофеном из Кирен – это были известные учёные того времени. С ними у нашего героя завязалась крепкая дружба. Она продолжалась всю жизнь, а выражалась в переписке.

Именно в стенах Александрийской библиотеки Архимед ознакомился с работами таких известных геометров как Евдокс и Демокрит. Он также почерпнул много других полезных знаний и через несколько лет вернулся на родину в Сиракузы. Там он быстро зарекомендовал себя умным и одарённым человеком, и прожил долгие годы, пользуясь уважением окружающих.

Умерла выдающаяся личность во время Второй Пунической войны, когда римские войска после 2-х лет осады захватили Сиракузы. Командовал римлянами Марк Клавдий Марцелл. Согласно Плутарху, он приказал найти Архимеда и доставить к нему. Римский солдат пришёл в дом к выдающемуся математику, когда тот размышлял над математическими формулами. Солдат потребовал немедленно отправляться с ним и встретиться с Марцеллом.

Но математик отмахнулся от навязчивого римлянина, сказав, что вначале должен завершить работу. Солдат возмутился и заколол умнейшего жителя Сиракуз мечом. Есть также версия, утверждающая, что Архимеда убили прямо на улице, когда он нёс в руках математические инструменты. Римские солдаты решили, что это ценные предметы и зарезали математика. Но как бы там ни было, а смерть этого человека возмутила Марцелла, так как был нарушен его приказ.

Архимеда убивает римский солдат

Через 140 лет после этих событий в Сицилию прибыл известный римский оратор Цицерон. Он попытался найти могилу Архимеда, но никто из местных жителей не знал, где она находится. Наконец, могила была найдена в полуразрушенном состоянии в зарослях кустарника на окраине Сиракуз. На могильном камне были изображены шар и вписанный в него цилиндр. Под ними были выбиты стихи. Однако данная версия не имеет никаких документальных доказательств.

В начале 60-х годов XX века во дворе отеля «Панорама» в Сиракузах также была обнаружена древняя могила. Владельцы отеля стали утверждать, что это и есть место захоронения великого математика и изобретателя древности. Но опять же не представили никаких убедительных доказательств. Одним словом, по сей день неизвестно, где похоронен Архимед, и в каком месте находится его могила.

Этот выдающийся человек внёс очень большой вклад в развитие математики. Он сумел найти общий метод при расчётах объёмов и площадей, используя бесконечно малые величины. То есть именно он заложил основу интегральных исчислений. Он также доказал, что отношение длины окружности к диаметру является величиной постоянной. Заложил основу дифференциальных исчислений, то есть сделал всё то, что математики сумели продолжить только в XVII веке. Отсюда можно смело утверждать, что этот человек обогнал математическую науку на 2 тыс. лет.

В механике он разработал рычаг и начал успешно применять его на практике. В порту Сиракуз были сделаны блочно-рычажные механизмы, которые поднимали и опускали тяжёлые грузы. Изобрёл также архимедов винт, с помощью которого вычерпывали воду. Создал теорию об уравновешивании равных тел.

Доказал, что на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта идея пришла ему в голову в ванне. Она своей простотой так потрясла выдающегося математика и изобретателя, что он выскочил из ванны и в костюме Адама побежал по улицам Сиракуз с криком «эврика», что означает «нашёл». Впоследствии данное доказательство получило название закона Архимеда .

Коготь Архимеда поднимает римское судно

Во время долгой осады Сиракуз римлянами Архимед был уже пожилым человеком, но его ум не потерял остроты. Как писал Плутарх, под его руководством были построены метательные машины, забрасывающие римских воинов тяжёлыми камнями. Также были сделаны метательные машины близкого действия. Они уничтожали врагов вблизи стен, сбрасывая на них бочки с кипящей смолой и каменные ядра.

Римские галеры, снующие в порту Сиракуз, подверглись атакам специальных кранов с захватывающими крюками (коготь Архимеда). С помощью этих крюков осаждённые поднимали корабли в воздух и бросали вниз с большой высоты. Суда, ударяясь о воду, разбивались и тонули. Все эти технические достижения напугали захватчиков. Они отказались от штурма города и перешли к длительной осаде.

Существует легенда, что Архимед распорядился отполировать щиты до зеркального блеска, а затем расположил их таким образом, что они, отражая солнечный цвет, фокусировали его в мощные лучи. Их направили на римские корабли, и те сгорели. Уже в наше время греческий учёный Иоаннис Саккас создал каскад из 70 медных зеркал и с его помощью поджёг фанерный макет корабля, который находился на расстоянии 75 метров от зеркал. Так что данная легенда вполне могла иметь под собой практическую основу.

Сфокусированный солнечный луч поджигает судно

Ну и, конечно, выдающийся изобретатель не мог обойти своим вниманием астрономию, ведь в то далёкое время она была чрезвычайно популярна. Он пытался определить расстояние от Земли до планет, но при этом руководствовался тем, что центром мира является Земля, а Солнце и Луна вращаются вокруг неё. В то же время он предполагал, что Марс, Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца.

Наследие Архимеда

Свои работы Архимед писал на дорическом греческом языке – диалект, на котором говорили в Сиракузах. Но подлинники не сохранились. Они дошли до нас в пересказе других авторов. Всё это систематизировал и собрал в единый сборник византийский архитектор Исидор из Милета, живший в Константинополе в VI веке. Этот сборник в IX веке был переведён на арабский язык, а в XII веке его перевели на латынь.

В эпоху Возрождения труды греческого мыслителя были опубликованы в Базеле на латинском и греческом языках. На основе этих работ Галилео Галилей в конце XVI века изобрёл гидростатические весы.

В 1906 году профессор из Дании Йохан Людвиг Хейберг обнаружил в Константинополе молитвенный сборник из 174 страниц, написанный в XIII веке. Учёный выяснил, что это был палимпсест, то есть текст, написанный поверх старого текста. В то время такое являлось обычной практикой, так как выделанная козлиная кожа, из которой делали страницы, стоила очень дорого. Старый текст соскабливали, а поверх него наносили новый.

Выяснилось, что соскобленная работа являлась копией неизвестного трактата Архимеда. Написана копия была в X веке. С помощью ультрафиолетового и рентгеновского света этот неизвестный доселе труд был прочитан. Это были работы о равновесии, об измерении окружности сферы и цилиндра, о плавучих телах. В настоящее время данный документ хранится в музее города Балтимора (штат Мэриленд, США).

АРХИМЕД И ЕГО ОТКРЫТИЯ

(исследовательская работа)

Введение

Более 20 веков и с каждым последующим веком все чаще творческое напряжение человеческой мысли завершается удовлетворенно – эмоциональным восклицанием «ЭВРИКА!» («НАШЕЛ!»). Нашел решение новой задачи, проблемы - ЭВРИКА! Придумал новый метод решения - ЭВРИКА! Сделал открытие - ЭВРИКА! По преданию это, ставшее крылатым, восклицание, знаменующее торжество разума, подарил человечеству величайший Архимед - самый знаменитый в плеяде самобытных математиков Древней Греции. Именно о нем английский математик XVII века Джон Валлис (1616-1703) сказал: «Этот ученый обладал поразительной проницательностью. Он заложил первоосновы почти всех открытий, развитием которых гордится наш век». Так какие же открытия сделал этот великий ученый? Цель данной работы – познакомиться с научными открытиями Архимеда. Задачи: 1.Изучить литературу по данному вопросу

2. Составить список открытий, сделанных Архимедом и описать некоторые из них

3. Провести некоторые опыты, предложенные Архимедом

4. Составить викторину

Глава I

Рассказы о жизни Архимеда содержатся у древних историков Полибия (II век до н.э.) и Тита Ливия (I век до н.э.), у писателей Цицерона (I век до н.э.), Плутарха (I -II в.в.) и других.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда, астро­ ном и математик Фидий был одним из приближенных царя Сиракуз Гиерона. Фидий дал сыну хорошее образование, побуждая сына к творческому позна­нию астрономии, механики и математики. Позже тяга к углублению теоре­тических знаний привела его в Александрию (Египет) - тогдашний мировой научный центр. Здесь он познакомился со знаменитым астрономом Кононом и математиком Эратосфеном, усиленно работал в богатейшей библиотеке, изучал труды ученых Демокрита, Евдокса и других. «Начала» Евклида были настольной книгой Архимеда всю его жизнь. В Александрии первые его блестящие успехи были достигнуты в теоретиче ской механике и ее практических применениях. Замечательным его изобре­тением была машина для поливки полей («винт-улитка»), имевшая и имею щая до сих пор большое хозяйственное значение в Египте, где дождей почти не бывает и где все сельское хозяйство основано на искусственном ороше­ нии. Архимед всегда так сильно увлекался наукой, что его приходилось силой
отрывать от рабочего места покушать или насильственно уводить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые он пальцем чертил на намыленном теле. Об этом ученом, его жизни и научной деятельности создано много легенд.

Одна из легенд рассказывает об открытии Архимедом выталкивающей силы. Царь Гиерон заказал мастеру корону из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь пожелал проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром, и обратился к Архимеду, который в это время был советником ца­ря. Архимед сразу не смог решить поставленную перед ним задачу. Он начал искать путь решения, не переставая думать об этом даже когда занимался дру­гими делами. Иначе не произошло бы то сказочное событие, которое легло в основу легенды.

Случилось оно, как говорят, в бане. Намылившись золой, Ар­химед решил погрузиться в ванну. Вода поднималась в ванне по мере того, как Архимед погружался в нее. Если он раньше не обращал на это внимания, то те­перь это явление его заинтересовало; он привстал - уровень воды опустился, он снова сел - вода поднялась. «ЭВРИКА! Эврика! Я нашел!». Он выскочил из ванны и побежал за драгоценной короной.

Преданье старинное знает весь свет,
Как тешась горячею ванной,
Открыл свой закон Архимед,
Связав его с выходкой странной.

Сияющий выскочил вон Архимед

Из ванны горячей, где мылся,

И прямо из бани, как был не

одет,

Куда-то бежать он пустился.

Картина, достойная кисти богов,
По улице солнцем нагретой,
Пунктир оставляя из мокрых следов,
Бежит Архимед неодетый.

Толпа сиракузцев несется вослед,

В восторге от бешенной гонки,

И громко ликует, когда Архимед

Выкрикивал «ЭВРИКА!»- звонко.

Нашел! Он нашел тот желанный ответ,
Который искал так упорно!

«Нашел!» - в упоенье кричал Архимед,

«Нашел!» - повторяли задорно.

По сей день во всех школах мира изучается закон Архимеда о телах, погруженных в жидкость.

Однажды школьница участливо посетовала: «Бедные гении! Они вынуждены были открывать то, что мы проходили в школе».

Другая легенда рассказывает...

Царь Гиерон построил в подарок египетскому царю Птолемею огром­ ный и роскошный корабль «Сирокосия», но людям царя было не под силу спус­тить этот корабль на воду. Архимед построил машину, с помощью которой один только человек, сам царь, спустил корабль на воду. После этого царь воскликнул: «Отныне, чтобы ни сказал наш Архимед, мы будем считать правдой!» Архимед разработал теорию рычага. Известно еще одно его образно- горделивое высказывание, пережившее века: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!» Разумеется, эти слова не более чем поэтическая гипербола.

Глава II

До нас дошли следующие произведения Архимеда:

Трактат «О шаре и цилиндре». В нем Архимед изложил свой метод вычисления объема шара и что гораздо сложнее - поверхности шара. И был очень горд открытием красивого результата - «объем шара, вписанного в ци­линдр, в полтора раза меньше объема цилиндра и, что точно также относятся поверхности этих тел».

«Разумеется, - пишет Архимед в предисловии к трактату, - эти свойства были присущи этим телам всегда, но они остались неизвестными всем геометрам; ни один из них не заметил даже, что эти тела соизмеримы между собой».

Это открытие восхитило Архимеда настолько, что он даже завещал высечь на его будущем надгробии фигуру цилиндра с вписанным шаром, что бы­ло выполнено впоследствии.

Трактат «Квадратура параболы». В нем Архимед находит площадь сегмента параболы.

Трактат «О спиралях». Архимед определяет спираль, как линию,
описываемую точкой, равномерно движущейся по прямой, в свою очередь равномерно вращающейся вокруг одной своей точки.

Трактат «О коноидах и сфероидах».

Трактат «Метод» . В этой работе находятся объемы тел.

Трактат «Измерения круга». Это одно из наиболее известных произведений Архимеда, от которого, однако, до нас дошел лишь небольшой от­рывок. В нем излагаются доказательства следующих положений:

Площадь круга.

Отношение между площадью круга и площадью квадрата, построенного на его диаметре 11:14

Отношение любой окружности к его диаметру

3 < < 3

Трактат «Псаммит» («исчисление песчинок»).

В III веке до н.э. люди еще не знали, что натуральный ряд бесконечен. В этой работе Архимед разработал систему, которая позволяла выразить сколь угодно большое число и показал, что натуральный ряд бесконечен. А число песчинок во вселенной не больше 10 65 .

Трактат «О плавающих телах». Здесь среди других формулируется Закон Архимеда.

Трактат «О равновесии плоских фигур». Архимед находит центр тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции, параболического сегмента, излагает доказательство закона равновесия рычага.

Архимед, таким образом, развивал наряду с теоретической математикой и
практическую математику.

«Первый в математической физике»

Архимед был творцом науки, он открыл новые истины, создавал новые теории. Поэтому понятны то изумление и уважение, с которыми к нему относи­лись его современники и теперь относятся те, кто близок к математике, ме­ханике и прикладным наукам.

Из математических открытий Архимеда особое значение имело вычисление
длин кривых, площадей и объемов фигур такими методами, которые спустя
2 тысячи лет были использованы для создания интегрального и дифференциального исчислений. Один из создателей этой теории Лейбниц в XVII век так писал об учении Архимеда: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим открытиям геометрии».

Это уникальный факт в истории математики - ученый опередил время на 18 веков.

А механику он поднял до такого уровня, которого она не могла превзойти на протяжении 19 веков, до Галилея.

«Первый в мире планетарий»

Изумительное изобретение Архимеда - механический небесный глобус -своеобразный планетарий, демонстрировавший все видимые движения небесных тел на макетах и даже фазы Луны, осуществляемые с помощью спе­циальных механизмов. На поверхности глобуса нанесены звезды и 12 зодиа­кальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Это был первый на земле планетарий, много столетий бывший не­превзойденным творением теоретической механики. Впервые он упоминает­ся в I веке до н.э., а последнее принадлежит римскому поэту Клавдиану в V веке.

Небо устав, законы богов, гармонию мира –

Все Сиракузский старик мудро на землю принес.

Воздух, сокрытый внутри, различные движет светила

Точно по дивным путям, сделав творенье живым.

Ложный бежит зодиак, назначенный ход выполняя

Лик поддельной луны вновь каждый месяц идет,

Смелым искусством гордясь, свой мир приводя во вращенье,

Звездами вышних небес правит умом человек.

«Не трогайте моих кругов!»

Пленяет и высокий моральный облик Архимеда. Он был подлинным патрио­том своего города. В 212 году до н.э. во время второй Пунической войны римские легионы двинулись на завоевание Карфогена. На их пути был род­ной город Архимеда - Сиракузы. Римские войска под командованием Мар-целла осадили город с двух сторон, и никто из осажденных уже не надеялся на спасение. Вот тут то и привел Архимед в действие свои машины, которые

он сам сконструировал и построил. Оборона города держалась на гениальной инженерной изобретательности Архимеда. При помощи нескольких де­сятков хорошо отполированный щитов сиракузских воинов, собирающих в одну точку отраженные солнечные зайчики, он поджигал галеры римлян, с моря подступивших к стенам города.

рас­сказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллой: «Сухо­путная армия была поражена градом метательных снарядов, камней, вес которых достигал четверть тонны, и бросаемых с великой стремительностью. Что касается флота - то вдруг с высоты стен бревна спускались на суда и то­пили их. То железные когти и клювы захватывали суда, поднимали их в воз­дух носом вверх, кормою вниз и потом погружали их в воду. А то и суда приводились во вращение, и, кружась, падали на подводные камни и утесы у подножия стен. Всякую минуту видели какое-нибудь судно поднятым в воз­духе. Страшное зрелище!»

«Что же, придется нам прекратить войну против математика», - невесело
шутил Марцелл, отводя флот и сухопутное войско от стен Сиракуз и перейдя к их длительной осаде.

Все же после 8-ми месяцев обороны, воспользовавшись отсутствием долж­ной бдительности, римлянам удалось, наконец, ворваться в город. Взятие Сиракуз сопровождалось невероятными актами жестокости, убийствами и грабежами.

В числе убитых был Архимед. Седой 75-летний старец сидел и напряженно размышлял над начертанными на песке геометрическими фигурами, когда к нему ворвался римский солдат и бросился на него с мечом. Архимед успел только выкрикнуть: «Не трогай моих кругов!» - как меч солдата поразил его.

Архимед вошел в историю как один из первых ученых, работавших на вой­
ну, и как первая жертва войны среди людей науки.

Он был задумчив и спокоен,
Загадкой круга увлечен...
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.

Чертил мыслитель с вдохновеньем, Сдавил лишь сердце тяжкий груз: «Ужель гореть моим твореньям Среди развалин Сиракуз?»

И думал Архимед: «Поникну ль

Я головой на смех врагу?»

Рукою твердой взял он циркуль

Провел последнюю дугу.

Уж пыль клубилась над дорогой,

То в рабство путь, в ярмо цепей.

«Убей меня, но лишь не трогай,

О, варвар, этих чертежей!»

По другой версии предания, солдат убил Архимеда за его отказ подчиниться приказу идти с солдатом к Марцеллу. Так или иначе, но восклицание «не порти моих кругов!» стало афоризмом - заповедью высокой морали на все последующие эпохи.

Стихотворение Дмитрия Кедрина «Архимед».

Нет, не всегда смешон и узок Мудрец глухой к делам Земли: Уже на рейде в Сиракузах

Стояли римлян корабли.

Над математиком курчавым Солдат занес короткий нож,

А он на отмели песчаной Окружность вписывал в чертеж.

Ах, если б смерть - лихую гостью Мне также встретить повезло,

Как Архимед, чертивший тростью

В минуту гибели - число!

А известный поэт Черногории Жувдия Ходжич, как бы заново осмысливая последние слова Архимеда, написал взволнованное стихотворение.

Делайте со мною что хотите,
Вздерните меня на звездном крюке,

Мокрыми цепями укротите, жгите ноги и ломайте руки

Цельте в сердце мне и наших вдов,

Но не трогайте моих кругов!

По водам томящегося жаждой,
Под палящим солнцем загоняйте,
Пусть на мне свой меч проверит каждый,
На колени бросьте и пытайте,

« Но не трогайте моих кругов!

Скифы или порошок термита Нависает в будущем над нами Под меня подсыпьте динамита.

Сиракузы мы спасем кругами.

Не прощайте мне чужих долгов.

Но не трогайте моих кругов!

Слабою натруженной рукою

Север с югом сдвину, дни и ночи.

Не давайте ни на миг покою,

Известью гашеной жгите очи.

Лгу перед лицом ваших судов.

Но не трогайте моих кругов!

«Не трогайте моих кругов!»

Цицерон - знаменитый римский оратор и политик - разыскал могилу Архи­меда, когда в 76 году до н.э. был в Сицилии. Им был найден могильный обе­лиск с выгравированным шаром, вписанным в цилиндр. За 136 лет, прошед­ших со дня смерти Архимеда, его могила была заброшена и забыта. В Сиракузах все же воздвигли оригинальный памятник Архимеду с моделью вогну­того зеркала в руке. По преданию, с помощью такого зеркала Архимед под­жигал корабли неприятеля, угрожавшие Сиракузам. Зеркало имеет вид сфе­рического сегмента, радиус кривизны которого равен примерно 1 м.

Прошла столетий вереница,

Научный подвиг не забыт.

Никто не знает, кто убийца,

Но знают все, кто был убит.

Труды Архимеда значительно подкрепили убеждение людей в том, что Вселенная движется на математических принципах. Закон и порядок существуют в природе, и математика - ключ к пониманию этого порядка.

«Задача - легенда»

Однажды царь приказал Архимеду установить, сколько потребуется золота, чтобы оно по массе равнялось бы массе слона. Но таких весов, чтобы взвесить этот громадный груз, нигде не оказалось. Интересно, каким же способом - и довольно простым - Архимед решил эту задачу?

ОТВЕТ. Архимед решил задачу, поставив слона на большой плот и отметив уровень, до которого плот погрузился в воду. Потом слона сняли с плота и стали нагружать плот слитками до тех пор, пока плот не погрузили до отме­ченного уровня. В этом положении вес плота с золотом сравнялся с весом плота со слоном, и, значит, золото весило столько же, сколько слон.

«Как взвеситьплощадь?»

Архимед предложил остроумный способ приближенного вычисления площади начерченной плоской фигуры при помощи взвешивания: перечертить фигуру на лист из однородного материала, вырезать ее, взвесить на точных ве­сах, а затем взвесить квадрат со стороной, равной единице масштаба фигуры, вырезанной из того же материала, и разделить первый результат на второй.

(Показ взвешивания числа π )

Начертите на картоне круг радиуса R =l дм, аккуратно вырежьте круг, определите массу при помощи весов. Значение π = т.

«Задача Гиерона»

Царь Гиерон заказал мастеру венец из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь пожелал проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром и обратился к Архимеду, который в это время был советником царя.

Решение задачи с точки зрения физики:

Дано:

P в воздухе =20Н

P в воде =18,75Н

 воды =1000

 золота =19320

Найти:  венца

Сравнить  венца с  золота.

Решение:

F арх = P в воздухе - P в воде =1,25Н

F арх = ж V тела g  V тела =
=
=1,25*10 -4 Н

P в воздухе =mg  m венца ===2 (кг)

m =V  венца   венца ==
10 4 =1,6*10 4 =16000- это меньше плотности золота. Значит, мастер обманул царя.

Решение задачи с точки зрения математики.

Чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро 10-ю долю. Обман мы раскрыли, но последуем примеру Архимеда и выясним, сколько золота мастер заменил серебром?

Корона потеряла в весе 1,25Н=Н, а должна бы потерять 1Н. Это потому, что она содержит серебро, которое теряет в воде не долю веса, а . Серебра должно быть в короне столько, чтобы венец терял в воде не 1Н, а Н, т.е. на Н более.

Итак, в венце было 5 Н серебра и 15 Н золота.

Игрушка «Подводный житель»

(Поплавок Декарта)

Из яйца выдуть содержимое. Приделать «ручки» и «ножки» из пластилина.

Налить в яйцо воды, закрыть указательным пальцем, опрокинуть и опустить в сосуд с водой. Приливая и отливая воду, добиваемся, чтобы игрушка плавала. Теперь дополните банку водой до краев, затяните резиновой пленкой, обвязав горлышко сосуда ниткой.

Нажатием на пленку вы заставите «человечка» плясать вверх и вниз.

Опыты:

За столом.

Растворите в стакане, наполненном на ¾ кипятком, 2-3 кусочка сахару. У поверхности жидкости поместите наклонно чайную ложку и на нее лейте тонкой струйкой крепкий чай. Золотистый слой чая будет находится поверх подслащенного кипятка, не смешиваясь с ним. Почему?

Три банки и три картофелины.

Приготовьте три примерно одинаковые небольшие картофелины, три полулитровые банки, поваренную соль, сосуд с водой.

В 1 банку налейте воды, во 2 – очень крепкий раствор. Третью банку до половины наполните крепким рассолом, а поверх него осторожно налейте чистой воды так, чтобы жидкости не смешивались (см. предыдущий опыт). Если положить во все три банки по картофелине, то как они распложаться? Почему? Проверьте свои рассуждения опытным путем.

Викторина « На воде и под водой».

Почему, плывя на спине, легче держаться на воде?

Ответ: плыть на спине легче, т.к. при этом наибольшая часть тела человека погружена в воду. Это увеличивает выталкивающую силу.

Почему спасательные пояса делают из пробки?

1. Почему у кораблей, выходя из устьев рек в открытое море, осадка становится меньшей?

Ответ: Плотность морской воды 1050 плотности пресной воды

Обучаясь, водолазы должны сколотить деревянный ящик под водой. В чем трудность задания?

Ответ: Трудность заключается в следующем: гвозди, молоток падают вниз, а доски уплывают вверх. Рукоятка молотка, вырываясь из рук располагается вертикально и т.п.

Когда мы стоим на каменистом дне реки или моря на мелководье, у самого берега, то ногам больно, а когда уходим вглубь, боль уменьшается. Почему?

Ответ: Чем большая часть тела человека погружена в воду, тем больше выталкивающая сила. Это приводит к уменьшению силы давления ступни на дно  по III закону Ньютона уменьшается давление дна на ступни.

Заключение

Работая над выбранной темой, нами было изучено много литературы, рассказывающей о жизни и деятельности Архимеда, его открытиях. Мы нашли в изученной литературе подтверждение тому, что Архимед – действительно великий ученый, который сделал много открытий не просто теоретических, а таких, которые использовались человеком еще в глубокой древности. Этот ученый достоин того, чтобы его имя знали все. Нами были проделаны некоторые опыты, которые оказались интересными, они подтверждают законы физики. В ходе работы мы составили викторину для проверки знаний учащихся. Работа по данной теме оказалась интересной и полезной. Думаем, что подобранный нами материал пригодится и учащимся, и учителям нашей школы.

Биография Архимеда полна белых пятен. Историкам немногое известно о жизни выдающегося ученого, так как хроники того периода содержат только скудную информацию, но описание его трудов достаточно подробно повествует о достижениях в области физики, математики, астрономии и техники. Его работы намного опередили свою эпоху и были оценены по достоинству лишь спустя столетия, когда научный прогресс достиг соответствующего уровня.

Детство и юношество

Исследователям доступна краткая биография Архимеда. Он появился на свет в 287 году до н. э. в городе Сиракузы, что был расположен на восточном побережье острова Сицилия и на тот момент являлся греческой колонией. Отец будущего ученого, математик и астроном по имени Фидий, с детства привил сыну любовь к науке. Гиерон, который впоследствии стал правителем Сиракуз, приходился близким родственником семейству, так что мальчику обеспечили прекрасное образование.

Затем, ощущая нехватку теоретических знаний, юноша отбыл в Александрию, где трудились наиболее блестящие умы той эпохи. Архимед провел много часов в Александрийской библиотеке, где была собрана наибольшая коллекция книг. Там он изучал творения Демокрита, греческого философа, и Евдокса, знаменитого механика, астронома, математика и врача. В процессе обучения будущий ученый завел дружбу с Эратосфеном, главой Александрийской библиотеки, и Кононом. Эта дружба длилась многие годы.

Служение при дворе Гиерона II

После завершения образования Архимед вернулся на родину в Сиракузы и приступил к работе в должности придворного астронома во дворце Гиерона II. Однако не одни лишь звезды интересовали пытливый юношеский ум. Работа над астрономией была нетрудной, так что ученый располагал достаточным количеством времени для занятий физикой, математикой и инженерией. В этот период Архимед открыл свой знаменитый принцип применения рычага и подробно изложил свои наработки в книге "О равновесии плоских фигур". Затем мир увидел еще один труд великого ученого, который назывался "Об измерении круга", где автор объяснил способы вычисления зависимости диаметра окружности от ее длины.

Биография Архимеда-математика включает в себя информацию о периоде изучения геометрической оптики. Одаренный молодой человек провел уникальные эксперименты, посвященные изучению преломления света, и сумел вывести математическую теорему, которая сохранила свою актуальность вплоть до наших дней. В данном труде содержатся доказательства, что угол падения луча на зеркальную поверхность равен углу отражения.

Ознакомиться с биографией Архимеда и его открытиями полезно хотя бы потому, что последние изменили ход развития науки. Благодаря обширным исследованиям в области математики Архимед открыл более совершенный способ расчета площади сложных фигур, чем тот, что существовал на тот момент. Позднее эти исследования легли в основу теории интегрального исчисления. Также делом его рук является сооружение планетария: сложного прибора, наглядно и достоверно демонстрирующего движение Солнца и планет.

Личная жизнь

Краткая биография Архимеда и его открытия достаточно хороши изучены, но личная жизнь ученого покрыта завесой тайны. Ни современники великого исследователя, ни историки, которые изучили его жизненный путь, не предоставили никаких данных о его семье или возможных потомках.

Служение Сиракузам

Как следует из биографии Архимеда, его открытия в физике сослужили немалую службу родному городу. После открытия рычага Архимед активно развивал свою теорию и находил ей полезное практическое применение. В порту Сиракуз была создана сложная конструкция, состоящая из блочно-рычаговых приспособлений. Благодаря такому инженерному решению процесс погрузки и разгрузки судов был значительно ускорен, а тяжелые, габаритные грузы перемещались легко и практически без усилий. Изобретение винта позволило собирать воду из низко расположенных водоемов и поднимать ее на большую высоту. Это было важное достижение, так как Сиракузы расположены в гористой местности, и доставка воды представляла серьезную проблему. Оросительные каналы наполнились живительной влагой и бесперебойно снабжали жителей острова.

Однако главный дар родному городу Архимед преподнес во время осады Сиракуз римским войском в 212 г. до н. э. Ученый принимал активное участие в обороне и построил несколько мощных метательных механизмов. После того как вражеским отрядам удалось прорваться за городские стены, большинство нападавших погибли под градом камней, выпущенных из Архимедовых машин.

С помощью огромных рычагов, также созданных ученым, сиракузцы получили возможность переворачивать римские суда и остановили атаку. В результате римляне прекратили штурм и перешли к тактике продолжительной осады. В конце концов город пал.

Смерть

Биография Архимеда-физика, инженера и математика окончилась после захвата Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. Истории его гибели, рассказанные разными видными историками той эпохи, несколько отличаются. По одной из версий, римский воин ворвался в дом Архимеда, чтобы препроводить к консулу, а когда ученый отказался прервать работу и следовать за ним, убил его мечом. По другой версии, римлянин все же позволил завершить чертеж, но по пути к консулу Архимед был заколот. Исследователь взял с собой приборы для исследования Солнца, но загадочные предметы показались необразованным конвоирам чересчур подозрительными, и ученый был убит. На тот момент ему было около 75 лет.

Получив весть о смерти Архимеда, консул был опечален: слухи о таланте ученого и его достижениях доходили до ушей римлян, так что новый правитель надеялся привлечь Архимеда на свою сторону. Тело погибшего исследователя похоронили с величайшими почестями.

Могила Архимеда

Через 150 лет после смерти Архимеда, биография и достижения которого восхищали римских правителей, были организованы поиски места предполагаемого захоронения. К тому времени могила ученого была заброшена, а ее местоположение забыто, так что поиск оказался непростой задачей. Марк Тулий Цицерон, правивший Сиракузами от имени римского императора, пожелал установить на могиле величественный памятник, но, к сожалению, это сооружение не сохранилось. Место погребения находится на территории Археологического парка Неаполя, что расположен вблизи современных Сиракуз.

Закон Архимеда

Одним из самых известных открытий ученого стал так называемый Закон Архимеда. Исследователь определил, что любое физическое тело, опущенное в воду, оказывает давление, направленное вверх. Жидкость вытесняется в объеме, который равняется объему физического тела, и не зависит от плотности самой жидкости.

Со временем открытие обросло множеством мифов и легенд. По одной из существующих версий, Гиерон II заподозрил, что его царская корона является фальшивкой и изготовлена вовсе не из золота. Он поручил Архимеду разобраться и дать ясный ответ. Чтобы сделать верные выводы, необходимо было измерить объем и вес объекта, а затем сравнить с аналогичным золотым слитком. Узнать точный вес короны не составляло труда, но как вычислить ее объем? Ответ пришел в тот момент, когда ученый принимал ванну. Он понял, что объем короны, как и любого другого физического тела, погруженного в жидкость, равен объему вытесняемой жидкости. Именно в этот момент Архимед воскликнул: "Эврика!"

Своим лучшим другом Архимед считал не человека, а математику.

Метательные машины, которые ученый построил во время штурма Сиракуз римскими войсками, могли поднимать камни весом до 250 кг, что являлось на то время абсолютным рекордом.

Архимед изобрел винт, еще будучи юношей. Благодаря этому изобретению вода поступала на возвышенности и орошала поля, а египтяне до сих пор используют данный механизм для полива.

Хотя биография Архимеда полна загадок и пробелов, его достижения в области науки неоспоримы. Большинство открытий, сделанных ученым почти 2300 лет тому назад, используются до сих пор.

Штокгамер Арсений

Исследовательская работа ученика 6 класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Подготовил ученик 6 «А» класса Штокгамер Арсений Дмитриевич руководитель Корыбко О льга Геннадиевна Архимед и его открытия

Изучить биографию Архимеда. Познакомиться с научными открытиями Архимеда. Рассказать о роли открытий Архимеда в науке. Составить список открытий, сделанных Архимедом и привести описание некоторых из них. Главная цель моей работы:

Изучить литературу о биографии Архимеда. Изучить открытия Архимеда. Показать роль открытий Архимеда в науке. Привести некоторые практические задачи. Перед собой я поставил следующие задачи:

Каждый знает историю о том, как Архимед открыл закон плавучести тел.

Известно, что: Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую - научный и культурный центр того времени Биография

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. Александрия

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём. « Архимедов винт » был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей.

По свидетельствам Диодора Сицилийского, римские рабы в Испании осушали целые реки при помощи устройства, которое разработал Архимед во время визита в Египет. Это был так называемый «Архимедов винт» - мощный и одновременно очень простой винтовой насос.

Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися. Архимед и его современники

Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль « Сиракузия » никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: « Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу. »

Архимед развил идеи использования рычага. Так ученый создал в порту Сиракуз целый комплекс блочно-рычажных механизмов, которые значительно облегчили и ускорили процесс транспортировки тяжелых грузов.

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. Осада

Архимед соорудил машины приспособленные к метанию снарядов на любое расстояние. Так, если неприятель подплывал издали, Архимед поражал его из дальнобойных камнеметальных орудий и повергал в трудное беспомощное положение.

Если же снаряды начинали летать поверх неприятеля, Архимед употреблял в дело меньшие машины, каждый раз сообразуясь с расстоянием, и наводил на римлян такой ужас, что они никак не решались идти на приступ или приблизиться к городу на судах.

Также архимед изобрел и применил механизмы, которые переворачивали вражеские корабли.

Существует также легенда, что Архимед приказал воинам наполировать до блеска щиты и направить отраженный от них солнечный свет на римские корабли, что привело к их возгоранию.

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях: Смерть Архимеда

Рассказ Иоанна Цеца: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлян ина с криком: «Не тронь моих че ртежей!» Солдат останов ился и хладнокровно зарубил старика мечом.

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

И какой ученый не мечтает хоть раз вскричать: «Эврика!» И знать, что тоже не зря прожил жизнь. Как Архимед, настоящий воин науки, который жил достойно и умер достойно - с палочкой для письма в руке.

Любое открытие - это переход через границу известного в сторону невозможного. Оно удел не только гениев, но и тружеников, мечтателей, людей с открытым сердцем.

Список открытий Архимеда

Определил центр тяжести плоских фигур, ввел понятие момента силы. Сделал расчет многоопорной балки («Книга опор»). Усовершенствовал винт, изобрел водоподъемные машины. Создал теорию рычага, описал простейшие механизмы. Интересовался вопросами гидростатики, в частности определил условия плавучести тел. Что сделал Архимед:

Исследовал оптику, описал свойства зеркал и отражений в них (труд «Катоптрика»). Определил угловые размеры Солнца, соотношения орбит планет, размеров Солнечной системы; Создал движущуюся модель небесной сферы; Определил число песчинок во Вселенной; изобрел принцип формирования больших чисел Доказал ряд математических теорем для определения площадей и объемов фигур.

Занимался проблемой квадратуры круга, дал точное значение числа пи и доказал, что оно одинаково для всех окружностей («Измерение круга», «О квадратуре параболы»). На основе его методики доказательств позднее были разработаны такие разделы математики, как дифференциальное и интегральное исчисления. Усовершенствовал различные портовые механизмы, изобрел военные машины.

На луне в честь Архимеда назван кратер. А вы знаете что?

Математические задачи, возникающие в жизни и в практической деятельности людей, в технике, и в науке, в том числе и в математике, весьма многочисленны и многообразны. Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих веков задачи, которые с давних времён известны как «знаменитые задачи древности ». Одной из таких задач является задача о трисекции угла. Задача о трисекции угла

Деление любого угла на три равные части называют трисекцией угла. Задача трисекции угла возникла в Древней Греции, примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки. Можно построить треть прямого угла: поделив пополам угол правильного треугольника. А, проведя биссектрису в образовавшемся угле в 30˚, получим угол величиной 15˚ - треть угла в 45˚. Есть и другие углы, для которых трисекция выполнима. Наверное, подобные построения и вселили надежду открыть способ трисекции любого угла посредством циркуля и линейки. Историческая справка

Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 ° . Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN, откладываем на полупрямой AN произвольный отрезок AC , на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как ∠ CAB = 60 ° , то ∠ BAM = 30 ° . Построим биссектрису AD ∠ САВ, получаем искомое деление прямого ∠ MAN на три равных угла: ∠ NAD , ∠ DAB , ∠ BAM . Решение Пифогарейцев

Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в 90 ° /2 n , n – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ в. Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой.

Интересное решение задачи о трисекции угла дал Архимед в своей книге «Леммы», в которой доказывается, что если продолжить хорду AB окружности радиуса r на отрезок BC = r и провести через С диаметр FE , то дуга BF будет втрое меньше дуги АЕ. Действительно, на основе теорем о внешнем угле треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника имеем: ∠ AOE = ∠ OAB + ∠ ACO , ∠ OAB = ∠ ABO , ∠ ACO = ∠ BOC , ∠ OAB = 2 ∠ BOC значит, ∠ AOE = 3 ∠ BOC . Решение Архимеда

Глейзер Г. И. История математики в школе. - М. : Прсвещение, 1982г Депман И. Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.Просвещение,1989 Детская энциклопедия «Махаон» Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995 Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд. – М: «Педагогика» -1989г Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М. :Просвещение, 1995 Шарыгин И.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Налядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М. : Дрофа, 2002 http:// ru . wikipedia . org / wiki / http:// www . google . ru Используемые ресурсы:

Предварительный просмотр:

V школьная научно-исследовательская конференция учащихся

«Открытия»

Архимед и его открытия

г. Саратов,

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 76», 6 «А» класс

Руководитель:

Корыбко Ольга Геннадьевна,

учитель математики

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 76» г. Саратова

г. Саратов, 2015

1. Введение
2. Биография Архимеда
3. Открытия Архимеда
4. Список открытий
5. Заключение

Введение

Моя работа называется «Архимед и его открытия». Главная цель моей работы узнать:

1. Изучить биографию Архимеда.
2. Познакомиться с научными открытиями Архимеда.
3. Рассказать о роли открытий Архимеда в науке.
4. Составить список открытий, сделанных Архимедом и привести описание некоторых из них.

Целью моей работы является изучение и исследование жизни Архимеда и его вклада в науку. Показать какую роль играют открытия Архимеда в жизни людей различных времен и народов. В этом учебном году у нас в школе появился новый предмет, который называется «Основы геометрии». На уроках мы узнали много для нас новых имен великих ученых. Поэтому у меня появился огромный интерес исследовать жизнь и деятельность Архимеда, его открытия, показать их роль в становлении науки.

Перед собой я поставил следующие задачи:

1. Изучить литературу о биографии Архимеда.
2. Изучить открытия Архимеда.
3. Показать роль открытий Архимеда в науке.
4. Привести некоторые практические задачи.

Актуальность темы

Б олее 20 веков и с каждым последующим веком все чаще творческое напряжение человеческой мысли завершается удовлетворенно – эмоциональным восклицанием «ЭВРИКА!» («НАШЕЛ!»). Нашел решение новой задачи, проблемы - ЭВРИКА! Придумал новый метод решения - ЭВРИКА! Сделал открытие - ЭВРИКА! По преданию это, ставшее крылатым, восклицание, знаменующее торжество разума, подарил человечеству величайший Архимед - самый знаменитый в плеяде самобытных математиков Древней Греции. Именно о нем английский математик XVII века Джон Валлис сказал: «Этот ученый обладал поразительной проницательностью. Он заложил первоосновы почти всех открытий, развитием которых гордится наш век».

Так какие же открытия сделал этот великий ученый?

Биография Архимеда

Рассказы о жизни Архимеда содержатся у древних историков Полибия (II век до н.э.) и Тита Ливия (I век до н.э.), у писателей Цицерона (I век до н.э.), Плутарха (I-II в.в.) и других . Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия в 287 г. до Р.Х. Отец Архимеда, астроном и математик Фидий был одним из приближенных царя Сиракуз Гиерона. Фидий дал сыну хорошее образование, побуждая сына к творческому познанию астрономии, механики и математики. Позже тяга к углублению теоретических знаний привела его в Александрию (Египет) - тогдашний мировой научный центр. Здесь он познакомился со знаменитым астрономом Кононом и математиком Эратосфеном, усиленно работал в богатейшей библиотеке, изучал труды ученых Демокрита, Евдокса и других. «Начала» Евклида были настольной книгой Архимеда всю его жизнь. В Александрии первые его блестящие успехи были достигнуты в теоретической механике и ее практических применениях. Замечательным его изобретением была машина для поливки полей («винт-улитка»), имевшая и имеющая до сих пор большое хозяйственное значение в Египте, где дождей почти не бывает и где все сельское хозяйство основано на искусственном орошении. Архимед всегда так сильно увлекался наукой, что его приходилось силой отрывать от рабочего места покушать или насильственно уводить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые он пальцем чертил на намыленном теле. Об этом ученом, его жизни и научной деятельности создано много легенд.

Одна из легенд рассказывает об открытии Архимедом выталкивающей силы. Царь Гиерон заказал мастеру корону из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь пожелал проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром, и обратился к Архимеду, который в это время был советником царя. Архимед сразу не смог решить поставленную перед ним задачу. Он начал искать путь решения, не переставая думать об этом, даже когда занимался другими делами. Иначе не произошло бы то сказочное событие, которое легло в основу легенды.

Случилось оно, как говорят, в бане. Намылившись золой, Архимед решил погрузиться в ванну. Вода поднималась в ванне по мере того, как Архимед погружался в нее. Если он раньше не обращал на это внимания, то теперь это явление его заинтересовало; он привстал - уровень воды опустился, он снова сел - вода поднялась. «ЭВРИКА! Эврика! Я нашел!». Он выскочил из ванны и побежал за драгоценной короной.

Открытия Архимеда

Каждый знает историю о том, как Архимед открыл закон плавучести тел. Как он, занятый своими мыслями о способе вычисления объема сложного тела, залез в ванну, до краев наполненную водой.

Как вода полилась через край. И как Архимед, осененный увиденным, крича «Эврика!», что значит «Нашел!», побежал домой проверять открытие.

Если нас спросят, какое открытие Архимеда является самым важным, мы начнем перебирать - например, его знаменитое: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Или сожжение римского флота зеркалами. Или определение числа «пи». Или основы для интегрального исчисления. Или винт. Но все равно будем не до конца правы. Все открытия и изобретения Архимеда важны для человечества. Потому что они дали мощный импульс для развития математики и физики, особенно ряда отраслей механики.

Но сам Архимед считал своим высшим достижением определение того, как соотносятся объемы цилиндра, шара и конуса, диаметры которых одинаковы, а высота равна диаметру. Это открытие помогло ему найти формулу для вычисления объемов и площадей поверхности данных тел. И он даже завещал выбить эти тела на своем надгробии.

Многие его работы не сохранились. Не сохранилось и жизнеописание, которое оставил Гераклит, хотя оно было известно еще в IV веке. Но и то, что дошло до нас, поражает своим объемом.

Все исследования Архимеда связаны между собой и опираются одно на другое. Создается впечатление, что работал он над ними одновременно. При этом применял разные методики доказательства и поиска.

Сначала - проверочные, потом, когда получал определенный результат, выводил более строгое доказательство, и очень часто новым методом. Похоже, не работал он, только когда спал. Даже пока его умащали, умудрялся на масле, нанесенном на тело, рисовать чертежи.

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

«Архимедов винт» был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей.

По свидетельствам Диодора Сицилийского, римские рабы в Испании осушали целые реки при помощи устройства, которое разработал Архимед во время визита в Египет. Это был так называемый «Архимедов винт» - мощный и одновременно очень простой винтовой насос.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.

Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу»

Легенда рассказывает, что построенный Героном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу»

Архимед соорудил машины, приспособленные к метанию снарядов на любое расстояние. Так, если неприятель подплывал издали, Архимед поражал его из дальнобойных камнеметальных орудий и повергал в трудное беспомощное положение

Если же снаряды начинали летать поверх неприятеля, Архимед употреблял в дело меньшие машины, каждый раз сообразуясь с расстоянием, и наводил на римлян такой ужас, что они никак не решались идти на приступ или приблизиться к городу на судах.

Также Архимед изобрел и применил механизмы, которые переворачивали вражеские корабли.

Существует также легенда, что Архимед приказал воинам наполировать до блеска щиты и направить отраженный от них солнечный свет на римские корабли, что привело к их возгоранию.

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

Рассказ Иоанна Цеца: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“

Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо.

Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить приемников.

Некоторые вычисления Архимеда были повторены только спустя полторы тысячи лет Ньютоном и Лейбницем.

Изготовил первый в мире планетарий.

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре, астрономии, физике, и т.д.

Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы.

Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик "вселенной Архимеда". В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.

Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.

Огромен вклад Архимеда и в развитие математики. Спираль Архимеда описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая кривая - циклоида - появилась только в XVII в. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента. Особенно он гордился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3 .

Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга . Ученый вычислил отношение длины окружности к диаметру (число «пи») и нашел, что оно заключено между 3 10 / 71 и 3 1 / 7 . Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры был существенным шагом к созданию дифференциального и интегрального исчислений, появившихся лишь 2000 лет спустя.

Архимед нашел также сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконечного ряда.

Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед

Роль открытий Архимеда в науке

Время Архимеда называют золотым веком греческой механики и науки - тогда были сделаны многие великие открытия. Со временем греческая культура пришла в упадок, и в начале нашей эры центр наук переместился в Азию, где были заботливо сохранены многие работы греческих ученых и философов.

И лишь к началу эпохи Возрождения все это богатство стало возвращаться в Европу. Работы Архимеда и других античных математиков вдохновляли многих, в том числе и Леонардо да Винчи, Ньютон, Лейбниц и многие другие ученые и философы просвещения также опирались на достижения Архимеда.

Леонардо да Винчи не только ссылался в своих работах на Архимеда, но и пытался воссоздать боевые машины, подъемные механизмы, винт, токарный станок. И, как положено гениям, шел дальше.

Многое, что сейчас считается само собой разумеющимся, было открыто тогда. Но какие уловки и хитрости, какая смелость для этого понадобились!

Но как быть, если самое большое число - мириада (10 000), а песчинок явно больше? Это не остановило Архимеда. Нет больших чисел? Значит, их надо создать! И ведь создал! По похожему, но более простому принципу мы образуем большие числа и сейчас.

И еще одним результатом этой работы стала модель небесной сферы, которая приводилась в движение, по которой можно было наблюдать перемещение планет, Луны и Солнца, а также изменения фаз Луны, лунные и солнечные затмения. Эту модель после падения Сиракуз отвезли в Рим, и там, она находилась до IV века. Это лишь несколько хитростей, которых в его работах множество.

Список открытий Архимеда

• Определил центр тяжести плоских фигур, ввел понятие момента силы.
• Сделал расчет многоопорной балки («Книга опор»).
• Усовершенствовал винт, изобрел водоподъемные машины.
• Создал теорию рычага, описал простейшие механизмы.
• Интересовался вопросами гидростатики, в частности определил условия плавучести тел.

• Определил число песчинок во Вселенной; изобрел принцип формирования больших чисел (работа Доказал ряд математических теорем для определения площадей и объемов фигур («О спиралях», «О коноидах и сфероидах»).
• Исследовал оптику, описал свойства зеркал и отражений в них (труд «Катоптрика»).

• Определил угловые размеры Солнца, соотношения орбит планет, размеров Солнечной системы.
• Создал движущуюся модель небесной сферы.

• Определил число песчинок во Вселенной; изобрел принцип формирования больших чисел, доказал ряд математических теорем для определения площадей и объемов фигур («О спиралях», «О коноидах и сфероидах»).
  
• На луне в честь Архимеда назвали кратер.

Задача о трисекции угла

Математические задачи, возникающие в жизни и в практической деятельности людей, в технике, и в науке, в том числе и в математике, весьма многочисленны и многообразны.

Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих веков задачи, которые с давних времён известны как «знаменитые задачи древности». Одной из таких задач является задача о трисекции угла.

Деление любого угла на три равные части называют трисекцией угла .

Задача трисекции угла возникла в Древней Греции, примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки.

Можно построить треть прямого угла: поделив пополам угол правильного треугольника. А, проведя биссектрису в образовавшемся угле в 30˚, получим угол величиной 15˚ - третья часть угла в 45˚. Есть и другие углы, для которых трисекция выполнима. Наверное, подобные построения и вселили надежду открыть способ трисекции любого угла посредством циркуля и линейки.

Решение пифагорейцев:

Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.

Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN, откладываем на полупрямой AN произвольный отрезок AC, на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как ∠ CAB = 60°, то ∠ BAM = 30°.

Построим биссектрису AD ∠ САВ , получаем искомое деление прямого ∠ MAN на три равных угла: ∠ NAD,

∠ DAB, ∠ BAM.

Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в 90°/2n, n – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ веке.

Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой.

Решение Архимеда.

Интересное решение задачи о трисекции угла дал Архимед в своей книге «Леммы», в которой доказывается, что если продолжить хорду AB окружности радиуса r на отрезок BC = r и провести через С диаметр FE , то дуга BF будет втрое меньше дуги АЕ. Действительно, на основе теорем о внешнем угле треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника имеем:

∠ AOE = ∠ OAB + ∠ ACO,

∠ OAB = ∠ ABO, ∠ ACO = ∠ BOC

значит, ∠ AOE = 3 ∠ BOC.

Заключение

Работая над выбранной темой, нами было изучено много литературы, рассказывающей о жизни и деятельности Архимеда, его открытиях. Мы нашли в изученной литературе подтверждение тому, что Архимед – действительно великий ученый, который сделал много открытий не просто теоретических, а таких, которые использовались человеком еще в глубокой древности. Этот ученый достоин того, чтобы его имя знали все. Нами были проделаны некоторые опыты, которые оказались интересными, они подтверждают законы физики.

Такие люди, как Архимед, всегда были маяками. С них берут пример, у них учатся, ими вдохновляются.

И какой ученый не мечтает хоть раз вскричать: «Эврика!» И знать, что тоже не зря прожил жизнь. Как Архимед, настоящий воин науки, который жил достойно и умер достойно - с палочкой для письма в руке.

Любое открытие - это переход через границу известного в сторону невозможного. Оно удел не только гениев, но и тружеников, мечтателей, людей с открытым сердцем.

Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы Архимеда не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел.

К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику Архимед обогатил своим трактатом, под названием «Псамит» (в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара).

Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны, но в нем неистребимо жила страсть к изобретательству, к материальному воплощению найденных теоретических закономерностей. Архимед - редчайшее в науке сочетание высокого теоретика с виртуозом инженером. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими клювами людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придется нам прекратить войну против геометра», - невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот «Главный Конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера.

«Архимед был настолько горд наукой… - писал Плутарх, - что именно о тех своих открытиях, благодаря которым он приобрел славу… он не оставил ни одного сочинения». Да, мы не знаем конструкций его боевых машин. Я подумал: может быть, там, в осажденных Сиракузах, в 212 году до нашей эры и родилась секретность, и пергаменты с чертежами Архимеда были первыми, на которых стоял гриф недоступности.

Факт остается фактом: Древний Рим так и не узнал всех секретов Архимедовых машин, и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая «сфера» Архимеда - сложнейшая модель небесных светил. Много лет спустя, глядя на нее, Марк Туллий Цицерон сказал»… этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать шар и цилиндр - символы его геометрических открытий. Могила заросла репейником, и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти тот же Цицерон разыскал у Ахродийских ворот этот могильный камень, на котором песчинки, поднятые душным сирокко - ветром из Сахары, уже стерли часть знаков. А потом могила опять затерялась, теперь уже навсегда. Но осталось имя Архимеда.

Список источников и литературы

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. - М. : Прсвещение, 1982г
2. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.Просвещение,1989
3. Детская энциклопедия «Махаон»
4. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995
5. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд. – М: «Педагогика» -1989г
6. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М. :Просвещение, 1995
7. Шарыгин И.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Налядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М. : Дрофа, 2002
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/
9. http://www.google.ru