Вопрос 1

Основные положения МКТ и их опытные обоснования.?

1. Все вещества состоят из молекул, т.е. имеют дискретное строение, молекулы разделены промежутками.

2. Молекулы находятся в непрерывном беспорядочном (хаотическом) движении.

3. Между молекулами тела существуют силы взаимодействия.

Броуновское движение?.

Броуновское движение - это непрерывное беспорядочное движение взвешенных в газе частиц.

Силы молекулярного взаимодействия?.

Между молекулами одновременно действует и притяжение и отталкивание. Природа взаимодействия молекул электромагнитная.

Кинетическая и потенциальная энергия молекул?.

Атомы и молекулы взаимодействуют и, следовательно, обладают потенциальной энергией E п.

Потенциальная энергия считается положительной при отталкивании молекул, отрицательной - при притяжении.

Вопрос 2

Размеры и масс молекул и атомов

Любое вещество состоит из частиц, поэтому количество вещества v(ню) принято считать пропорциональным числу частиц, т. е. структурных элементов, содержащихся в теле.

Единицей количества вещества является моль. Моль - это количество вещества, содержащее столько же структурных элементов любого вещества, сколько содержится атомов в 12 г углерода С12. Отношение числа молекул вещества к количеству вещества называют постоянной Авогадро:

N A =N/v(ню); N A =6,02*10 23 моль -1

Постоянная Авогадро показывает, сколько атомов и молекул содержится в одном моле вещества. Молярная масса - масса одного моля вещества, равная отношению массы вещества к количеству вещества:

Молярная масса выражается в кг/моль. Зная молярную массу, можно вычислить массу одной молекулы:

m 0 =m/N=m/v(ню)N A =M/N A

Средняя масса молекул обычно определяется химическими методами, постоянная Авогадро с высокой точностью определена несколькими физическими методами. Массы молекул и атомов со значительной степенью точности определяются с помощью масс-спектрографа.

Массы молекул очень малы. Например, масса молекулы воды: m=29,9*10 -27

Молярная масса связана с относительной молекулярной массой Мг. Относительная молекулярная масса - это величина, равная отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода С12. Если известна химическая формула вещества, то с помощью таблицы Менделеева может быть определена его относительная масса, которая, будучи выражена в килограммах, показывает величину молярной массы этого вещества.

Число Авогадро

Число́ Авога́дро, конста́нта Авогадро - физическая константа, численно равная количеству специфицированных структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в 1 моле вещества. Определяется как количество атомов в 12 граммах (точно) чистого изотопа углерода-12. Обозначается обычно как N A , реже как L

N A = 6,022 140 78(18)×10 23 моль −1 .

Количество молей

Моль (обозначение: моль, международное: mol) - единица измерения количества вещества. Соответствует количеству вещества, в котором содержится N A частиц (молекул, атомов, ионов, или любых других тождественных структурных частиц). N A это постоянная Авогадро, равная количеству атомов в 12 граммах нуклида углерода 12C. Таким образом, количество частиц в одном моле любого вещества постоянно и равно числу Авогадро N A .

Скорость молекул

Состояние вещества

Агрега́тноесостоя́ние - состояние вещества, характеризующееся определёнными качественными свойствами: способностью или неспособностью сохранять объём и форму, наличием или отсутствием дальнего и ближнего порядка и другими. Изменение агрегатного состояния может сопровождаться скачкообразным изменением свободной энергии, энтропии, плотности и других основных физических свойств.

Выделяют три основных агрегатных состояния: твёрдое тело, жидкость и газ. Иногда не совсем корректно к агрегатным состояниям причисляют плазму. Существуют и другие агрегатные состояния, например, жидкие кристаллы или конденсат Бозе - Эйнштейна.

Вопрос 3

Идеальный газ, давление газа

Идеальный газ- это газ, в котором отсутствует сила взаимодействия между молекулами.

Давление газа обусловлено ударами молекул. Сила давления за 1 секунду о единичную поверхность называют давлением газа.

P – давление газа [па]

1 мм рт. ст. =133 Па

P 0 (ро)=101325 Па

P= 1/3*m 0 *n*V 2 -основное уравнение МКТ

n – концентрация молекул [м -3 ]

n=N/V - концентрация молекул

V 2 – средняя квадратичная скорость

P= 2/3*n*E K основные уравнения

P= n*k*T МКТ

E K –кинетическая энергия

E K = 3/2kT (kT- котЭ)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Давление в сосуде с газом создается ударами молекул о его стенку.

Вследствие теплового движения частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда (рис.1,а). При каждом ударе молекулы действуют на стенку сосуда с некоторой силой. Складываясь друг другом, силы ударов отдельных частиц, образуют некоторую силу давления, постоянно действующую на стенку сосуда. Молекулы газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела и передают свои импульсы стенкам сосуда (рис.1,б).

Рис.1. Давление газа на стенку сосуда: а) возникновение давления вследствие ударов о стенку хаотически движущихся частиц; б) сила давления как результат упругого удара частиц.

На практике чаще всего имеют дело не с чистым газом, а со смесью газов. Например, атмосферный воздух представляет собой смесь азота, кислорода, углекислого газа, водорода и других газов. Каждый из газов, входящих в состав смеси, вносит свой вклад в суммарное давление, которое оказывает смесь газов на стенки сосуда.

Для газовой смеси справедлив закон Дальтона :

давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого компонента смеси:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Парциальное давление — давление, которое бы занимал газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при данной температуре (рис.2).

Рис.2. Закон Дальтона для газовой смеси

С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда давление, как если бы остальных газов в сосуде не было.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	В закрытом сосуде находится смесь 1 моля кислорода и 2 молей водорода . Сравните парциальные давления обоих газов (давление кислорода) и (давление водорода):
Ответ	Давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда, оно не зависит от вида газа. В условиях теплового равновесия температура газов, входящих в состав газовой смеси, в данном случае кислорода и водорода, одинакова. Это значит, что парциальные давления газов зависят от количества молекул соответствующего газа. В одном моле любого вещества содержится

Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном .

Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

• все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
• частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
• между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма - частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

Свойства идеального газа:

1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
3. силы притяжения стремятся к нулю;
4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
6. движение молекул по законам Ньютона.

Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V , давление p и температура T .

Объем газа обозначается V . Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м 3 .

Давление – физическая величина, равная отношению силы F , действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента .

p = F / S Единица давления в СИ паскаль [Па]

До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:

техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;

физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда .

В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ y скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

Жидкостные манометры:

1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного
2. закрытый - для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

Металлический манометр – для измерения больших давлений.

Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение МКТ : давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул

p = 1/3· m 0· n·v 2

m 0 - масса одной молекулы газа;

n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;

v 2 - средняя квадратичная скорость движения молекул.

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m 0 *v 2 /2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m 0 · v 2)/2 = 2/3·E·n

p = 2/3·E·n

Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.

Так как m 0 ·n = m 0 ·N/V = m/V = ρ, где ρ – плотность газа, то имеем p = 1/3· ρ· v 2

Объединенный газовый закон.

Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V , давление р и температура Т.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом .

Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

p = nkT

Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V , давлением p , температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

Тогда получим или

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона .

Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.

p = nkT,

учитывая, что

Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R .

Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К

Соотношение

называется уравнением состояния идеального газа .

В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева .`

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной . Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

Запишем уравнение pV =RT для нагретого газа: p (V + ΔV) = R (T + 1)

и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R

ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

pS = F – сила давления.

Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

Таким образом, R = A .

Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Как изменяется давление идеального газа?

Идеальный газ представляет собой физическую модель газа. Эта модель практически не учитывает взаимодействие молекул между собой. Она используется для описания поведения газов с математической точки зрения. Данная модель предполагает следующие свойства газа:

• размер молекул больше, чем расстояние между молекулами;
• молекулы представляют собой круглый шары;
• отталкиваются молекулы друг от друга и от стенок сосуда только после соударения. Соударения совершенно упруги;
• двигаются молекулы в соответствии с законами Ньютона.

Существует несколько видов идеального газа:

• классический;
• квантовый (рассматривает идеальный газ в условиях понижения температуры и увеличения расстояния между молекулами);
• в гравитационном поле (рассматривает изменения свойств идеального газа в гравитационном поле).

Ниже будет рассмотрен классический идеальный газ.

Как определить давление идеального газа?

Фундаментальная зависимость всех идеальных газов выражается с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона.

PV=(m/M).RT [Формула 1]

• P — давление. Единица измерения — Па (Паскаль)
• R=8,314 — универсальная газовая постоянная. Единица измерения — (Дж/моль.К)
• T — температура
• V — объем
• m — масса газа
• M — молярная масса газа. Единица измерения — (г/моль).

P = nkT [Формула 2]

Формула 2 показывает, что давление идеального газа зависит от концентрации молекул и температуры. Если учесть особенности идеального газа, то n будет определятся формулой:

n = mNа/MV [Формула 3]

• N - число молекул в сосуде
• N а - постоянная Авогадро

Подставив формулу 3 в формулу 2, получаем:

• PV = (m/M)Nа kT [Формула 4]
• k*N а = R [Формула 5]

Постоянная R является константой для одного моля газа в равенстве Менделеева-Клапейрона (вспомним: при постоянных давлении и температуре 1 моль различных газов занимает одинаковый объем).

Теперь выведем уравнение давления для идеального газа

m/M = ν [Формула 6]

• где ν — количества вещества. Единица измерения — моль

Получаем уравнение давления идеального газа, формула приведена ниже:

P=νRT/V [Формула 7]

• где P — давление. Единица измерения — Па (Паскаль)
• R= 8,314 — универсальная газовая постоянная. Единица измерения — (Дж/моль.К)
• T — температура
• V — объем.

Как изменится давление идеального газа?

Проанализировав равенство 7, можно увидеть, что давление идеального газа пропорционально изменению температуры и концентрации.

В состоянии идеального газа возможны изменения всех параметров, от которых он зависит, а возможны изменения и некоторых из них. Рассмотрим наиболее вероятные ситуации:

• Изотермический процесс. Этот процесс характеризуется тем, что температура в нем будет постоянна (T = const). Если в уравнение 1 подставить постоянную температуру, то увидим, что значение произведения P*V тоже будет постоянным.
  • PV = const [Формула 8]

Равенство 8 показывает зависимость между объемом газа и его давлением при постоянной температуре. Это уравнение было в 17 веке открыто экспериментальным путем физиками Робертом Бойлем и Эдмом Мариоттом. Уравнение назвали в их честь законом Бойля-Мариотта.

• Изохорный процесс. В этом процессе постоянным остается объем, масса газа и его молярная масса. V= const, m = const, M = const. Таким образом, получаем давления идеального газа. Формула показана ниже:
  • P= P 0 AT [Формула 9]
  • Где: P — давление газа при абсолютной температуре,
  • P 0 — давление газа при температуре 273° K (0° C),
  • A — температурный коэффициент давления. A = (1/273,15) К -1

Эта зависимость была открыта в 19 веке экспериментальным путем физиком Шарлем. Поэтому уравнение и носит название своего создателя - закон Шарля.

Изохорный процесс можно наблюдать, если при постоянном объеме нагревать газ.

• Изобарный процесс. Для этого процесса постоянными будут давление, масса газа и его молярная масса. P = const, m = const, M = const. Уравнение изобарного процесса имеет вид:
  • V/T = const или V = V 0 AT [Формула 10]
  • где: V 0 — объем газа при температуре 273° K (0° C);
  • A = (1/273,15) К -1 .

В данной формуле коэффициент А выступает температурным коэффициентом для объемного расширения газа.

Эта зависимость была открыта в 19 веке физиком Жозефом Гей-Люссаком. Именно поэтому это равенство носит его имя — закон Гай-Люссака.

Если взять стеклянную колбу, соединенную с трубкой, отверстие которой будет закрыто жидкостью, и нагревать конструкцию, то можно будет наблюдать изобарный процесс.

Стоит отметить, что воздух при комнатной температуре имеет свойства, схожие с идеальным газом.