Аннотация наставника

Тема исследовательского проекта «Можно ли считать мир геометрически правильным». В этом учебном году учащиеся начали изучать новый предмет – геометрию. Для того чтобы расширить представление о ней, Кирилл более глубоко изучил тему, связанную с правильными многогранниками, так называемыми Платоновыми телами. В практической части Кирилл самостоятельно сделал модели этих правильных многогранников, что и является продуктом данной исследовательской работы. Помимо этого, Кирилл посетил музей Ильменского заповедника, своими глазами увидел кристаллы минералов, сделал их фотографии. Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.

Введение

В этом учебном году я начал изучать предмет «Геометрия» и, по мнению других учащихся, он является одним из сложнейших школьных предметов. Я так не считаю и хочу разрушить стереотип, сложившийся у школьников.

Для чего мы изучаем геометрию, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? Встречается ли, где-нибудь, информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?

Чтобы ответить на эти вопросы я начал изучать теорию вопроса, просмотрел специальную литературу по теме исследования. Много интересного узнал, используя возможности Интернета. Выяснил, что в природе мы очень часто сталкивается с красивыми, геометрически правильными фигурами. Я выдвинул гипотезу, что мир является геометрически правильным. После этого начал исследовательскую работу.

Поставил цель исследовательской работы : найти в природе, в повседневной жизни примеры, доказывающие факты геометрической правильности мира.

Актуальность темы является бесспорной, так как данная работа даёт возможность посмотреть на наш мир по иному, увидеть красоту геометрия в жизни человека, в окружающей нас природе. Учитывая актуальность данной темы, мною проведена данная исследовательская работа.

Цель, предмет и гипотеза исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:

1. Изучить специальную литературу по теме исследования;

2. Увидеть красоту геометрии в архитектуре;

3. Рассмотреть красоту геометрии в природе;

4. Обобщить результат работы.

1.Теоретическая часть

1.1.История возникновения геометрии

Геометрия - раздел математики, изучающий плоские и пространственные фигуры и их свойства. Она возникла давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (от греч. geо - земля и metrein - измерять)- наука о пространстве, точнее - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание построить красивое жилище, украсить его картинами из окружающего мира.

1.2 Значение геометрии в XXI веке.

Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных.

Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека

1.3 Понятие многогранника. Виды многогранников

Итак, что же такое многогранник? Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников. Многогранники встречаются во многих науках: в химии (строения молекулярных решёток атомов), в геологии (формы минералов, пород), в спорте (форма мяча), в географии (Бермудский Треугольник). Многие игрушки сделаны в форме многогранников - знаменитый Кубик Рубика, игральные кости, пирамиды и различные головоломки.

Исследованием свойств многогранников занимались великие учёные и философы – Платон, Евклид, Архимед, Кеплер.

Название - правильные идёт от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше, ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла.

В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 Практическая часть

Я вместе с девятиклассниками начертил развёртки и склеил все 5 видов правильных многогранников. Я, не изучая ещё правильные многогранники (программа 11-го класса), во время недели математики, принял участие в выставке геометрических тел.

Создавая разнообразные и сложные изделия из бумаги, мы делаем свои произведения частью повседневной жизни.

2.1 Примеры из окружающего мира

Занимаясь темой исследования, я нашёл много примеров, подтверждающих красоту правильности мира. В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций. Примерами правильных многоугольников в природе могут служить: пчелиные соты, снежинки и другие. Рассмотрим их поподробней.

Пчелиные соты состоят из шестиугольников. Но почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах именно форму правильных шестиугольников? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот (см. приложение).

Снежинки могут иметь форму треугольника или шестиугольника. Но почему только эти две формы? Так получилось, что молекула воды состоит из трех частиц – двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому при переходе частицы воды из жидкого состояния в твёрдое ее молекула соединяется с другими молекулами воды, и образует только трех – или шестиугольную фигуру (см. приложение).

Также примером многоугольников в природе могут служить некоторые сложные молекулы углерода.

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? (см. приложение). По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников). Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров (см. приложение)

Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. А кристаллы поваренной соли имеют форму куба (см. приложение). При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа. Особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Его кристалл имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Форму правильного додекаэдра имела вся Вселенная.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра (см. приложение).

А вот еще один пример многоугольников, но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он имеет форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, которые пересекались под углом 108 градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.

Олимпийский стадион в Пхенчхане имеет форму правильного пятиугольника. Каждый угол символизирует ключевую цель олимпийских игр: культурные Игры, экологичные Игры, экономичные Игры, Игры для мира и Игры информационных технологий (см. приложение).

Заключение

Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает ни одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Проведённая мною исследовательская работа показала, что, хотя в окружающем нас мире много примеров геометрической правильности мира, но всё же не всё в нашем мире имеет правильную геометрическую форму. Что было бы, если всё вокруг было круглым или квадратным? Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.

В Древней Греции изучение сущности красоты, таинства прекрасного, основанного на определенных геометрических образцах, сформировалось в отдельную ветвь науки — эстетику, которая у античных философов была неразрывно связана с космологией. Древние греки обладали геометрическим видением универсального порядка. Они воспринимали Вселенную как обширное пространство разнообразных взаимосвязанных элементов. Сакральная геометрия объединяет мудрость многих школ, как существовавших задолго до нашей эры, так и современных, связывающих эзотерику с последними достижениями квантовой физики. Эта удивительная наука признает все типичные формы проявления высшего знания, рассматривая их как чаши, содержащие информацию о проявленном мире и о месте человека в нем. Все есть энергия, вибрация, гармония и диссонанс частоты; все есть геометрия.

Сакральные геометрические формы — важное средство для духовного роста. Человек, не представляющий себе силу, заключенную в геометрических формах, не осознающий, что с их помощью он вступает в контакт с фантастически богатым информационно-энергетическим миром, лишен очень многого. Он теряет возможность подпитываться земной и космической энергией, что неминуемо скажется на его физическом и духовном развитии. Понимание простых истин сакральной геометрии ведет к развитию сознания и открытию сердца, что является следующим шагом в человеческом развитии. Сакральная геометрия играла и играет основную роль в искусстве, архитектуре и философии многих культур на протяжении тысяч лет.

Мантровые колеса известны на Тибете и в соседних странах с глубокой древности, рассматриваются как генераторы благостной энергии, помогающей всем живым существам. Мантровые колеса представляют собой полый цилиндр, вращающийся на оси. Размеры такого цилиндра могут варьироваться от нескольких сантиметров до нескольких метров. Небольшие мантровые колеса тибетцы носят в руке, вращая легким покачиванием кисти. Колеса побольше расположены в огромном количестве возле храмов и других священных сооружений. Кроме того, они могут располагаться в различных участках местности, иногда очень удаленных от жилища человека, вращаясь энергией ветра или воды в горном ручье. Такие колеса соединяются с небольшой турбиной и вращаются днем и ночью.

Следует отметить, что все мантровые колеса вращаются по часовой стрелке, если смотреть сверху. Исследования так называемых торсионных полей, возникающих при вращении массивных цилиндров, конусов и других объектов, показали, что они обладают выраженным биологическим и физико-химическим действием. Более того, сейчас показано, что это совершенно новый вид физических полей, связанных со спиновой поляризацией физического вакуума. Мантровое колесо является своеобразным экологическим прибором, своего рода «энтропийным насосом», уменьшающим хаос, дезорганизацию окружающей среды. Однако в этих устройствах, открытых в глубокой древности, еще есть ряд ноу-хау, отсутствующих в современных спин-торсионных генераторах. В первую очередь, это мантры, служащие своеобразным модулятором спин-торсионного поля. Собственно тип такой мантры и определяет характер действия подобного генератора. Иными словами, тут основной эффект связан не с энергией излучения, а с его информационной компонентой — семантической структурой мантры.

И в заключение:

Как очистить помещение с помощью многогранников? При помощи японской технологии сборки разных фигур из бумаги "оригами" (в инете есть схемы сборки) нужно собра ть додекаэдр и два икосаэдра со стороной 3 и 5 см, затем еще по развертке усеченный октаэдр, размести ть в помещении - работает просто супер, идет очистка от всей энергогрязи колоссальная. Убираются геопатогенные зоны, полностью гармонизируется пространство. И с собой можете работать, возможности очень большие.
Рекомендую.

Генераторы от разработчиков эпам —технологий

По данным ученых Скворцова А. В. и Хмелинской Е. В., разработавших уникальные препараты «Эпам», некоторые геометрические объекты обладают свойствами гармонизации человека и пространства:
 усеченный октаэдр нейтрализует энергетическое воздействие извне, повышает уровень энергетики головного мозга, помогает в работе на интуитивном уровне и очищает энергетическую структуру места в радиусе 500 м;
 икосаэдр со стороной 5 см устраняет психологические зависимости, восстанавливает биоструктуру, гармонизирует личность, очищает структуру места в радиусе 100 м;
 икосаэдр со стороной 3 см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми, повышает энергетический уровень в радиусе 200 м, восстанавливает связь человека с землей и космосом, восстанавливает щитовидную железу; способствует реализации собственной миссии в соответствии с программой воплощения;
 икосаэдр со стороной 1 см усиливает энергетическую мощность и интеллект человека, улучшает судьбу, восстанавливает энергетику места, выравнивает психику;
 десятигранная пирамида защищает от излучений техногенного свойства, активизирует саморегуляцию организма, восстанавливает энергообмен человека, усиливает энергетику человека, повышает энергетический уровень места (70 м), восстанавливает эндокринную систему человека, нейтрализует геомагнитные излучения, гармонизирует взаимоотношения между людьми;
 двенадцатигранная пирамида гармонизирует отношения между людьми, восстанавливает энергетические каналы человека, включает системы адаптации, улучшает саморегуляцию, сонастраивает с местностью, способствует творческим процессам, нейтрализует геомагнитные излучения, восстанавливает связь человека с космосом и природными биоструктурами.
Выпуклая форма тела без граней позволяет накапливать энергию и передавать ее владельцу. Такая форма может способствовать изменению какой-либо структуры или неторопливой работе. Эта форма «смягчает» тех, кто вследствие каких-либо причин резок и неуравновешен или погряз во внутренних противоречиях. Отсутствие направленных углов не позволяет неосознанно направлять энергию. Эта форма стабилизирует, успокаивает, концентрирует силу. Овальная форма позволяет объекту обмениваться энергией с человеком. Положительно влияет в основном на психику и поведение.
Круглая форма конденсирует энергию лучшим образом. Служит, в основном, для усиления здоровья. Геометрический объект в виде чечевицы или капли энергетически общается с человеком на равных. Они обмениваются энергией, но не сливаются. Эта форма способна реагировать на мысли. Если человек задумал сделать что-то из области влияния этой формы, то она ему поможет. В другое время она просто хорошо влияет на самочувствие.

Внимательно прочтите возможности каждой фигуры - далее в медитации помещаете себя внутрь выбранной фигуры в зависимости от потребностей и просите ангела-хранителя и Высший Разум помочь вам устранить, к примеру, ПРИЧИНУ сбоя в работе каналов связи с Космосом, с подсознанием или любой физиологической системы, ведь ДНК генетического кода жизни - это бесконечная цепочка чередующихся икосаэдров и додекаэдров в пропорции золотого сечения. И вся Вселенная и все живое в ней построено по этому принципу.

В плане сакральных сил додекаэдр — самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей «Тайной вечери» выбрал эту фигуру. В ней от 12 пятиугольников, тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке — на Иисусе Христе. В Пифагорейской школе за упоминание за стенами школы слова «додекаэдр» убивали. Настолько священной считалась эта фигура. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно. Почему? Есть мнение, что додекаэдр расположен у внешнего края энергетического поля человека и является высшей формой сознания. Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью.

Икосаэдр и додекаэдр работают в пространстве не только на ликвидацию геопатогенных зон, они имеют много параметров, это Божественные структуры и этим все сказано.
Мы можем чего-то недопонимать или не знать как использовать, но от этого их мощь не меняется, нужно познавать, учиться с ними работать и использовать их потенциал на благо.

Сакральные геометрические формы — важное средство для духовного роста. Человек, не представляющий себе силу, заключенную в геометрических формах, не осознающий, что с их помощью он вступает в контакт с фантастически богатым информационно-энергетическим миром, лишен очень многого. Он теряет возможность подпитываться земной и космической энергией, что неминуемо скажется на его физическом и духовном развитии. Понимание простых истин сакральной геометрии ведет к развитию сознания и открытию сердца, что является следующим шагом в человеческом развитии. Сакральная геометрия играла и играет основную роль в искусстве, архитектуре и философии многих культур на протяжении тысяч лет

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«Школа № 2121 «Образовательный комплекс

имени Маршала Советского Союза С.К. Куркоткина»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

по теме «Живая геометрия»

Выполнили ученики 7 «С» класса

Леонов Александр

Епихин Кирилл

Ильчибеков Ризо

Руководитель проекта Хромова Е.Э.

МОСКВА

2016

Аннотация к проекту «Геометрия вокруг нас»

Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе, относится к геометрии.

АКТУАЛЬНОСТЬ: Тема проекта была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться к изучению геометрии в 7 классе.

ЦЕЛИ: способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.

ГИПОТЕЗА: всё, что нас окружает, связано с геометрией.

Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект.

ЗАДАЧИ: собрать материал, который так или иначе относится к геометрии, систематизировать, создать слайды к презентации, продемонстрировать её учащимся, вызвать интерес к новому предмету, выполнять развертки и модели геометрических тел, учиться элементам рукоделия.

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ – в конце проектной работы ученики смогут ориентироваться в простейших геометрических ситуациях, обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке, получат ответы на вопросы: почему математика делится на алгебру и геометрию, как применяется геометрия в жизни, зачем она нужна? Научатся делать развертки геометрических тел и элементам рукоделия.

Темы, которые вызвали интерес у школьников, и отражены в проекте: архитектура зданий, ландшафтный дизайн, геометрия в быту (посуда, шитьё, паркеты), геометрия в искусстве, в космосе, спорте, симметрия в природе, использование геометрических форм в животном мире, геометрия игрушек.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

Анализ и синтез.

Обобщение материалов, собранных в процессе исследования.

Оглавление

Введение……………………………………………………………………3-5

Происхождение геометрии……………………………………….6-7

Геометрия и архитектура…………………………………………..8-13

Геометрия и искусство………………………………………………14-16

Геометрия в природе……………………………………………….17-18

Геометрия в космосе………………………………………………..19

Геометрия в быту………………………………………………………20-28

Заключение……………………………………………………………….29

Список литературы…………………………………………………..30

11.Приложение (Слайды)

Введение

Порой мы не замечаем, в каком геометрическом мире мы живем. Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе относится к геометрии.

«Я думаю, что никогда до нашего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье вначале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.

В следующем году нам предстоит изучать новый предмет – геометрию. Наши знания пока не велики, но мы надеемся, что изучая этот предмет, мы откроем много интересного.

Пирамиды

Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Египетские пирамиды – огромные гробницы. Словно из кубиков, они сложены из громадных обтесанных каменных глыб. Самая большая пирамида Хеопса выше сорокаэтажного дома. У египтян не было ни подъемных кранов, ни мощных домкратов. До сих пор не ясно как они это делали. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона смотрит всегда на восток, другие - на север, юг и запад. Египтяне умели строить пирамиды уже 5000 лет назад.

Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе.

Взгляд на назначение Великих Пирамид предполагает, что они создавались как хранилище знаний предшествующих цивилизаций вложенных в пирамидальную форму с размерами, увязанными с математическими константами.

Пирамидальные формы реализуются и в современной архитектуре. Подтверждением этому являются строящиеся здания в Москве и других городах, причем в виде пирамид, как правило, выполняется кровля или декоративная надстройка.

Интересные факты.

Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид: останавливается рост микроорганизмов; не происходит порча продуктов. Известны и эффекты пирамид по профилактике и оздоровлению. Пребывание внутри определенных конструкций пирамид на определенном уровне от ее высоты или в зоне ее действия, а также употребление воды, обработанной в ее активной зоне, позволяет человеку эффективно оздоравливаться.

Искусство и геометрия

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотым сечением и даже «Божественной пропорцией» математики древнего мира и средневековья деления отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине большей части меньшей. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение длины и ширины, близкое к числу 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотое сечение в архитектуре

Храма Василия Блаженного

Храм отличается удивительно гармоничной композицией в целом, не смотря на фантастическое разнообразие декоративных деталей и их контраст. Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Золотое сечение присутствует и в ширине и в высоте храма.

Едва ли правомерно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 или 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях.

«Я хочу играть с формами всегда»

Ричард Сарсон

Ричард Сарсон – графический художник из Лондона.

Геометрические работы Ричарда Сарсона гипнотизируют и завораживают, заставляют рассматривать себя и вглядываться в хитрое переплетение линий снова и снова… А для их создания нужно не так уж и много – циркуль, бумага и шариковые ручки.

Хотя большинство рисунков Ричарда состоят из сотен пересекающихся окружностей, сам автор утверждает, что он никогда намеренно не стремился к изображению именно этой формы. Все его работы имеют четкую структуру и художник считают, что в первую очередь зрители обращают внимание на работу в целом, а не на элементы, из которых она состоит. В то же время Ричард не отрицает, что считает простоту круга прекрасной: «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал».

Однако, по мнению автора, иногда линии, прочерченные шариковой ручкой, кажутся слишком грубыми и очевидными. Поэтому кроме рисунков на бумаге, Ричард Сарсон также осуществил несколько экспериментов с объемными изображениями, создав ряд работ из натянутых на булавки нитей. Одно из преимуществ таких произведений заключается в том, что в любой момент можно смотать нить назад в клубок и переделать неудачную часть работы, в то время как при черчении на бумаге одно неловкое движение может свести всю работу на нет.

«Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. – Я люблю формы, их ощущение, запах и вкус; их резкость и плавность; разочарование в их абстрактной индивидуальности; восхищение их способностью удивлять и передавать то, что мы не можем выразить словами. Я люблю маленькие и большие формы, сложные и простые. Я хочу показать людям в своих работах, как они чудесны». И в этом восхитительном признании весь Ричард, вся его страсть.

Симметрия в живой природе

«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

Например, для листьев многих растений характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).

Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая выгодно разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.

Космос

На фотографиях Сатурн выглядит несколько полосатым: в его плотной атмосфере дуют постоянные ветры, направленные с востока на запад. Большинство из них образуют замкнутые округлые кольца, охватывающие всю огромную планету, но в 1988 г. Вокруг Северного полюса был зафиксирован поток, который образует огромный шестигранник (каждая из граней имеет примерно те же размеры, что и вся наша планета целиком).

Поначалу ученые решили, что образуется он из-за мощной штормовой воронки. Но повторная съемка, проведенная в 2006 г., показала, что шторм уже утих, а шестигранник остался.

Некоторые ученые, решили пойти другим путем и, моделируя течения и ветры в лаборатории, посмотреть, удастся ли получить подобную четкую геометрическую структуру.

Атмосферные потоки вокруг Северного полюса Сатурна движутся быстрее, чем сама планета, и именно с такой скоростью, которая приводит к образованию шестиугольника. Но все равно остается неясным, что за сила создает этот вихревой поток и заставляет его вращаться быстрее остальных.

Паркеты

Паркет это небольшие древесные строганые планки (клёпки), используемые для настила пола. Паркетом называют сам пол из плотно уложенных клёпок. Различают несколько видов паркета:

Штучный;

Наборный;

Щитовой;

Паркетные доски.

Особой сложностью и художественно ценностью отличаются паркеты

XVII-XVIII В. За ними закрепилось название "Нарышкинское барокко".

Храмы такого стиля появились в усадьбах Нарышкиных, родственников Петра I по материнской линии. Прекрасным памятником является церковь Знамения Пресвятой Богородицы на Шереметьевом дворе, построенная в 1680-1690гг.

Пол внутри здания основан на геометрических рисунках: кубах, ромбах, квадратах, крестах, многолучевых звездах. Так было легче мастерам изготовлять паркет, требующий только прямые углы и срезы. Русские мастера изготовляли паркеты из местной древесины: дуба и ясеня, бука и груши, ольхи и лиственницы, березы и ореха, клена.

Орнаменты

Люди с незапамятных времен украшали вещи, которые их окружали в повседневной жизни. Для этого они наносили на стены своих жилищ, посуду, оружие, на изделия из ткани и кожи разные рисунки - цветы и листья, животных, людей, геометрические фигуры.

Если поверхность была достаточно большой, то мастера рисовали какой-нибудь один рисунок и многократно повторяли его, заполняя, таким образом, всю поверхность предмета. Так родился орнамент.

Различают несколько видов орнамента:

--Естественный орнамент – можно составить из изображений веток растений, листьев, цветов, ракушек, бабочек, птиц и зверей.

Декоративный орнамент – составляют те же природные формы, только изменённые, приспособленные к форме и назначению предмета, который он украшает.

Геометрический орнамент – состоит из различных геометрических фигур, чаще всего - круга, квадрата, треугольника.

Абстрактный орнамент – представляет собой сочетания отвлечённых форм и цветовых пятен, не похожих ни на какие конкретные предметы.

История лоскутного шитья

Принято считать, что техника лоскутного шитья в ее современном виде зародилась в Англии. Но история ее возникновения восходит к очень отдаленным временам. В одном из национальных музеев Каира выставлен образец орнамента, сшитый из кусочков кожи газели, датируемый 980 годом до нашей эры, а в Токийском музее хранится датируемая приблизительно теми же годами старинная одежда, украшенная узорами из разных лоскутов. В России лоскутная техника прочно обосновалась в XIX веке, с появлением фабричных тканей.

Если бы жизнь человека сводилась только к чисто утилитарным потребностям – он давно бы вымер как вид. В России, например, даже крестьянская одежда – простая льняная рубаха – имела цветные вшитые проймы, вставки на груди, иногда цветное оплечье, обшитые орнаментом воротнички и вышитые подолы, часто с аппликациями из материалов другого цвета (в основном – красного). Для красоты, а не из-за бедности.

Есть свое очарование в настенном панно или одеяле для дачного дома, где собранны вместе лоскутки, оставшиеся от семейной одежды. Некая магия жизни, пронзительное воспоминание о каком-то своем «счастливом» платье, выходном бабушкином халате или мамином сарафане, в котором она ездила на курорт. В таком изделии заключается некая радостная событийность жизни, и подобное одеяло может стать своеобразным счастливым талисманом, тотемом вашего дома на долгие годы.

Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми буднями и черными днями. А каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. И может быть поэтому в лоскутной мозаике не любят глухой черный цвет и стараются, чтобы его было поменьше и хотя бы мелкий горошек или цветок его разбивал.

Геометрия среди игрушек

Родители своим детям часто покупают конструкторы. Строя большие замки, дети не знают названия фигур, из которых конструктор был собран. Это кубики, конусы, цилиндры, пирамиды, шары, параллелепипеды. Дети, играя, развивают пространственное воображение, что позволяет потом хорошо учиться, и даже выбрать будущую профессию.

Посуда

Каждый день в быту мы многократно используем различную посуду, но мы никогда не задумываемся о том, как и когда она появилась, как она выглядела и как использовалась. Посуда появилась очень давно, ее история уходит в древние века.

Считается, что керамическую посуду изобрела женщина. Женщины больше занимались хозяйством, именно им приходилось заботиться о сохранности еды. Поначалу плетеную посуду просто обмазывали глиной. И, наверное, случайно такая посуда оказалась неподалеку от огня. Тогда-то люди заметили свойства обожженной глины и стали делать из нее посуду.

Чаще всего посуду украшали разнообразным орнаментом, это были геометрические фигуры, танцующие люди, цветочные розетки, фигуры животных.

Посуда бывает из разных материалов:

Деревянная

Фарфоровая

Металлическая

Глиняная

Геометрия в спорте

В спорте геометрия встречается часто, например обычный футбольный мяч – он имеет форму круга, иначе его невозможно было бы пнуть ногой. Сам мяч состоит из многих частей, которые имеют форму пятиугольников. А в американском футболе мяч овальной формы и играют не ногами, как обычно, а руками. Иначе будет трудно предугадать траекторию полета мяча и результат игры.

Футбольные ворота

Футбольные ворота также имеют геометрическую форму.

Сами ворота имеют форму прямоугольника, а расстояние между крестовиной и окончанием ворот имеют форму треугольника.

28

Заключение

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Презентация может использоваться на уроках и внеклассных занятиях учащимся 5-6 классов для введения в раздел математики-геометрии, чтобы вызвать интерес к предмету и помочь ученикам увидеть связь геометрии с окружающим миром .

ВЫВОДЫ: Эта работа была непростой, но мы добились желаемого результата. Мы узнали много нового и в ходе наблюдений и изучения новых фактов подтвердили свою гипотезу: все вокруг нас – геометрия. Мы систематизировали собранную информацию, подготовили презентацию, защитили проект. Во время проекта, работая вместе, мы сдружились и внимательно слушали мнения одноклассников о каждой предложенной идее. Мы многому научились:

Различным элементам рукоделия,

Делать развертки и модели геометрических тел,

Пользоваться интернет ресурсами, работать с текстом, анализировать,

– видеть геометрические фигуры в окружающих нас предметах,

– работать сообща,

– уважать мнения друг друга,

Приобрели навык публичных выступлений.

У нас появился интерес к этой науке. В будущем мы бы хотели знать больше о геометрии, могли бы продолжить этот проект, т. к. объем огромный, и делать больше других проектных работ.

Список литературы:

1) И.Ф.Шарыгин, А.А. Окунев и др. «Строгий мир геометрии». Москва, «Мирос», 1994 год.

2) В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране геометрии». Москва, 1991год.

3) И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», Москва, 2006год.

4) Составители: Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова «Геометрия». Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения. Математика, 2009 год.

5) Математика: 6 класс «Рабочая тетрадь для общеобразовательной школы». М34 учебник заведений Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.М.: «Дрофа» , 2007 год.

6) Я.И.Перельман «Занимательная геометрия», Москва-Ленинград, 1995год.

7) Я.И. Перельман «Живая математика» Москва, “Триада –литера”, Москва.

8) И. Депман «Мир чисел». Ленинград, “Детская литература”, 1963 год.

9) «Игры и развлечения». Сборник №1 М.:1989 «Молодая гвардия»

10) Н. Васюткин «Золотая пропорция». М.: «Молодая гвардия», 1990год.

11) Б.С. Перш, С.С. Перш «Москва и ее жители», Москва, 1997год.

12) Что такое. Кто такой. Том 1. “Педагогика” 2001год.

13) Н.С.Сафонова; О.С.Молотобарова “Рукоделие”, “Просвещение” Москва, 1978год.

14) “Я познаю мир” Составители: Т.Пономарева; Е.Пономарев

15) Г.В.Дорофеев « Математика 6», “Дрофа”, 1995 год.

Человек, о котором пойдет речь дальше, был одним из самых значительных исследователей неба всех времен. Его труды способствовали прогрессу в области астрономии не менее чем работа "Об обращениях небесных сфер" (1543 г.) Николая Коперника и "Математические начала натуральной философии" (1714 г.) Исаака Ньютона. Наука должна быть благодарна Кеплеру за решительную ломку принципов и методов исследования, которые как бы символизировали границу между средневековым и современным естествознанием.

Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 г. в Вейле, маленьком городке на границе Шварцвальда. Уже в период изучения протестанской теологии, курс (он включал и астрономию) которой он прослушал, получив ученую степень магистра богословия, Кеплер постоянно раздражал своих учителей критическими и непредубежденными высказываниями по спорным вопросам теологии. И когда протестантской приютской школе в Граце потребовался учитель математики, тюбингенские наставники Кеплера, вероятно, без особых сожалений направили туда строптивого ученика.

К этому времени Кеплер уже познакомился с основными положениями системы мира Коперника. Из уст своего тюбинген-ского учителя математики Местлина, действующего с соответствующими предосторожностями, он узнал о новой концепции строения мира, которая сначала его очаровала. Причина этого была чисто теологического характера: в Солнце, в мировом пространстве с Землей и людьми, в прочих планетах, а также в сфере с неподвижными звездами Кеплер увидел своего рода отображение святой троицы. Но вскоре очарование исчезло.

Геометрическая точка зрения на строение мира, которая пришла на смену первоначальному метафизическому представлению, стала заключительным этапом в биографии теолога Кеплера, так фактически и не начавшейся. Этому немало способствовали его обязанности, связанные с работой в Граце: составление календаря и астрологическая прогностика, что предполагало обстоятельное занятие астрономией.

Размышляя о космосе, Кеплер пришел к довольно странной идее: а нет ли какой-либо связи между количеством известных тогда планет (шесть) и числом правильных евклидовых тел (пять). По существу это была мысль о геометрическом принципе построения планетной системы. Развивая свою идею дальше, Кеплер вскоре нашел, что подобная связь действительно должна иметь место.

Так Кеплер представлял расположение планет в своем раннем произведении "Космографические тайны"

Вкладывая друг в друга четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр), Кеплер установил, что сферические поверхности, диаметры которых соответствуют размерам орбит планет в системе Коперника, могут располагаться как внутри, так и вне этих правильных геометрических тел. Так, если в сферу Сатурна вписать шестигранник, то вписанная в него сфера будет как раз сферой Юпитера. Если же далее в сферу Юпитера вписать тетраэдр, взяв в качестве центра Солнце, то вписанная в этот тетраэдр сфера будет иметь диаметр, соответствующий диаметру орбиты Марса. Аналогичным образом можно получить диаметры планетных орбит Земли, Венеры и Меркурия, если вкладывать правильные геометрические тела в следующей последовательности: додекаэдр, икосаэдр и октаэдр. Кеплер был твердо убежден, что он постиг сокровенную "тайну мира", часть "плана мироздания". Количество планет, по его мнению, и определялось именно тем обстоятельством, что существует пять видов правильных тел, которые могут быть последовательно расположены в шести планетных сферах.

Свою идею о геометрических принципах построения мира Кеплер развивал с завидным упорством и твердой убежденностью в своей правоте. Уже в этом проявляется стиль его мышления и творчества: ему в равной мере были свойственны как буйная фантазия поэта, так и скрупулезность и усидчивость простого расчетчика. Фантазия указывала направление поиска, а холодный разум строго и последовательно вел к цели. В 25-летнем возрасте Кеплер изложил все эти умозаключения в своем первом труде "Космографическая тайна", или "Тайна Вселенной" (Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum, или Mysterium Cosmograph icum).

Сегодня мы твердо знаем, что выведенная Кеплером зависимость между планетными орбитами и пятью правильными многогранниками абсолютно беспочвенна. Однако Кеплер, воодушевленный первым успехом, собирался продолжать свои исследования. Его переписка с учеными показывает, что он наметил себе чрезвычайно смелую жизненную программу, которой придерживался с поразительной строгостью. Он определил свою цель словами: "Двигаться вперед от бытия вещей, которые видит наш взгляд, к причинам их бытия и образования". Эти слова молодого Кеплера можно было бы сделать девизом всего нового естествознания.

Богатство мыслей оригинальной публикации заставило Тихо Браге обратить внимание на Кеплера. Он пригласил его в Прагу для совместной работы (хотя Кеплер был на четверть века моложе его), несмотря на то, что не признавал ни астрономии Коперника, ни идей самого Кеплера.

Браге проникся надеждой, что гению Кеплера будет по силам осуществить анализ тех фактических данных, которые он накопил за десятилетия своих наблюдений. Разумеется, цель этого анализа должна быть одна - доказать правильность системы мира по Тихо.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Геометрия в качестве науки развиваласьс древнейших времен. Необходимость измерения площади возделываемых земель, необходимость строительства зданий и сооружений - все это послужило толчком к изучению закономерностей различных фигур. Наряду с сугубо практическими задачами древние геометры решали всевозможные геометрические головоломки, от которых не было ощутимой пользы в быту, однако именно эти изыскания позволили подвести под известные геометрические соотношения строгий базис в виде аксиом геометрии. Так были изучены свойства окружности, конических сечений (парабола, гипербола), спиралей, правильных многоугольников и т.д. Все эти фигуры, должно быть, были подсказаны древним ученым самой природой. Так окружность каждый день встречается в виде солнечного или лунного дисков, парабола и гипербола - вполне наглядный пример кривых, образующихся на срезе конуса, многоугольники встречаются в образе морских звезд, кристаллов, в виде цветков различных растений, спираль можно увидеть в форме ракушек. Таким образом природа сама подсказывала человеку объекты для изучения.

Гипотеза, выдвигаемая мной в данном научном исследовании, состоит в том, что окружающий мир можно считать геометрически правильным. Основывается это предположение именно на том факте, что развитие геометрии началось с изучения объектов, подсказанных человеку самой природой, а значит, природа уже содержит в себе геометрически правильные с человеческой точки зрения элементы, и следовательно, нет оснований не считать, что мир является в большинстве своем геометрически правильным.

Целью исследовательской работы станет выработка неких оценочных характеристик, позволяющих оценить объекты окружающего мира с точки зрения принадлежности некому "правильному" виду, а следом за этим и непосредственная оценка различных видов природных объектов.

Результатом станет вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой мной гипотезы.

1. Выработка оценочных характеристик

1.1. Определение понятия идеала

Само определение "геометрически правильный" уже дает ответ на вопрос: "Что является геометрически правильным объектом". Таким объектом является объект, который образован по некоторому правилу, закону, то есть имеет под собой некоторое основание, которое будет отличать его от произвольно составленного объекта. Таких правил для каждого объекта, по всей видимости, может быть несколько.

Является ли объект (Рисунок 1) геометрически правильным? Скорее всего, нет. Это подсказывает нам здравый смысл, которому есть с чем сравнить. В данной фигуре нет общей плавности, множество острых углов, присутствует некоторая несоразмерность составных частей.

Рисунок 1. Произвольная фигура Рисунок 2. Малый звездчатый додекаэдр

Однако следующий объект, вероятно, имеет право называться геометрически правильным (рисунок 2). Хотя у этого объекта острых углов в несколько раз больше, чем у предыдущего, и нет плавных линий, мы тем не менее можем уверенно заявить, что данный объект в своем классе действительно является идеальным.

Итак, идеал геометрической фигуры несомненно существует. Человеческий ум на основании опыта и многочисленных наблюдений выработал понятие идеала. Человек практически всегда может уверенно указать на то, принадлежит ли данный объект к идеальному типу или нет, является ли он наивысшей точкой упорядочивания своих составных частей.

1.2. Идеальные геометрические объекты и их свойства

Рассмотрим основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс, паркет (Рисунок 3).

1 - круг, 2 - квадрат, 3 - ромб, 4 - прямоугольник, 5 - равносторонний ("правильный") треугольник, 6 - равнобедренный треугольник, 7 - правильный многоугольник, 8 - эллипс, 9 - паркет

Рисунок 3. Различные геометрические объекты

Правила, по которым образованы данные фигуры, определить не сложно. Квадрат отличается равенством своих сторон и четырьмя линиями симметрии (линии, проходящие через центр квадрата параллельно его сторонам или по диагоналям). Ромб отличается равенством всех сторон и двумя линиями симметрии. У правильного треугольника все стороны равны и имеются три линии симметрии. У любого правильного многоугольника все стороны равны, а также большое количество линий симметрии. Окружность - максимально симметричная фигура, количество линий симметрии в ней бесконечно. Если рассмотреть паркет, то его основное свойство - повторяющееся соединение одинаковых фигур, например паркет, составленный из прямоугольных "досочек", расположенных"ёлочкой" или в виде "кирпичной" кладки.

Подобные правильные фигуры можно найти и среди объемных фигур. Это шар, тор (бублик), всевозможные правильные многогранники (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр или куб, икосаэдр, додекаэдр), параллелограмм, связанные шестигранные призмы (пчелиные соты). Основными свойствами, характеризующими подобные фигуры, являются - опять же симметрия, но уже не только относительно какой-либо оси, но и относительно плоскости; повторение отдельных соединенных между собой элементов, как в примере с пчелиными сотами; образование фигуры ввиду вращения относительно какой-либо оси.

1.3. Выработка списка оценочных характеристик

При анализе свойств идеальных фигур было выявлено, что все виды этих фигур несомненно обладают двумя основными свойствами:

Симметрия;

Равенство или подобие составных частей.

Равенство частей наблюдается у квадрата, ромба или равностороннего треугольника - как равенство сторон. Также у них присутствуют одна или несколько линий симметрии.

У шара присутствуют бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.

Симметрия тора, или в просторечье - бублика, является следствием образования его путем вращения круга относительно удаленной от него оси.

Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).

Всевозможные виды паркетов, составленные из прямоугольников, треугольников и других составных частей - в совокупности имеют "правильную" геометрическую форму, объясняемую равенством повторяющихся частей.

Из всего этого можно сделать вывод, что отличить "правильную" геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно, достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также - составлена ли она из повторяющихся одинаковых или подобных частей (как например спираль Архимеда - несомненно идеальная фигура, но без оси симметрии, однако, каждый ее виток подобен предыдущему).

Таким образом, именно по наличию/отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей мы будем оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие "правильному" геометрическому виду.

2. Оценка объектов окружающего мира

2.1. Классификация геометрических объектов окружающего мира

Весь видимый человеку мир можно разделить на две части. Одна часть - это мир, объекты которого созданы самим человеком. И другая - окружающий мир природных объектов. Само собою, те объекты - архитектурные постройки, средства передвижения, - которые человек создал своими руками, будут являться геометрически правильными. Поэтому их рассматривать нет необходимости. Обратим внимание на объекты природы.

Объекты окружающего мира можно разбить на следующие категории:микроскопические объекты (молекулы, клетки, бактерии, вирусы, мелкие насекомые, песок, пыль и др.); макроскопические объекты (планеты, звезды, галактики, чуть менее - горы, моря, океаны, вообще - ландшафт);объекты флоры (деревья, растения, цветы, грибы);объекты фауны (животные, рыбы, птицы, человек).

Слева направо: спиралевидная галактика, горный хребет в Перу, планета Земля, листья папоротника, цветок брокколи, лист плюща, Драконово дерево, квазар, окаменелость Наутилуса, вирус, апатит, спираль ДНК, подсолнух

Рисунок 4. Объекты окружающего мира

2.2. Применение к каждому классу объектов оценочных характеристик

Рассмотрим объекты из каждой категории на соответствие приведенным выше критериям.

У молекул в высокой степени развито свойство равенства или подобия составных частей. Это легко объясняется способом образования молекул, которые состоят из повторяющихся химических соединений. Соединения молекул между собой нередко образуют правильные фигуры, примером может служить графит, в котором молекулы углерода образуют шестиугольники.Формы некоторых вирусов (смотри Рисунок 4) похожи на правильные многогранники.

Однако, ни к мелкой пыли, ни к песку, ни к клеткам живых организмов нельзя применить свойства симметрии или равенства составных частей. Это объясняется тем, что каждая песчинка, пылинка или клетка - это обособленный объект, который не имеет сильной взаимосвязи с себе подобными объектами, поэтому их соединения не обладают этими свойствами. Но в каждой песчинке или клетке по отдельности можно эти свойства обнаружить. Например, кварцевый песок состоит из мельчайших частиц кристаллов кварца. Кристаллы же при этом обладают ярко выраженной симметричной структурой (Рисунок 4).

Для космических объектов также в большой степени присущи свойства симметрии. Это касается планет солнечной системы, которые имеют шарообразные формы; звезд, которые в большинствеимеют формы шара; спиралевидных галактик, которые за счет вращения приобретают формы спиралей, где каждая ветвь из звезд подобна другой; квазаров - сверхмощных объектов, излучающих потоки энергии и имеющих быстрое вращение (Рисунок 4). Вообще свойства вращения и симметрии характерны для космических объектов, благодаря этим свойствам они и существуют, образуя сгустки массы, которая при отсутствии вращения рассеялась бы в пространстве.

Среди объектов флоры и фауны также немало таких, которые имеют ярко выраженные свойства симметрии или подобия. Пчелиные соты - пример правильного шестиугольника.

Листья папоротника обладают высокой степенью самоподобия, его листья соединяются на тонких ветках, ветки соединяются на ветках потолще и так далее, образуя разветвленную самоподобную структуру. Прожилки в листьях плюща абсолютно симметричны относительно центральной линии. Семена подсолнечника собираются в элегантный симметричный орнамент (Рисунок 4).

Для мира животных и человека принцип симметрии тоже имеет место быть. Однако, это не ярко выраженная симметрия, как в примерах выше, но тем не менее - каждое живое существо симметрично, имеет симметричные органы передвижения, симметричное строение тела, головы. Яркий пример - симметрия крыльев у бабочек. Гусеницы, к примеру, состоят из множества подобных сегментов.

Удивительнейшим фактом, связывающим геометрию и природу является обнаруженный еще в древности принцип золотого сечения в природе.

Золотое сечение в общем виде - это такое отношение, при котором площади следующих друг за другом геометрических фигур соотносятся как ≈1/1,618. Это соотношение наглядно демонстрируется в виде отношения между каждым из двух соседних квадратов, точки которых лежат на логарифмической спирали (Рисунок 5).

Рисунок 5. Золотое сечение в природе

Принцип золотого сечения характерен для живых организмов. Так раковины моллюсков имеют форму спирали Архимеда. Соотношение между узлами разветвления у растений и живых организмов составляет величину золотого сечения.

Таким образом, осевая симметрия и равенство или подобие составных частей присуще широкому классу естественных объектов природы.

2.3. Объекты, не поддающиеся оценке

Наряду с наличием явной симметрии в природе часто встречаются объекты, вид которых не встречает явных геометрических аналогий.

Примером могут служить горные хребты, большинство деревьев (Рисунок 5), формы морей и рек и прочие объекты. Для "построения" объектов этого класса применимы иные критерии, не включающие симметрию. Это так называемое неявное подобие.

Рассмотрим дерево. Его ствол на определенной высоте чаще всего раздваивается, образуя два ствола меньшего диаметра, которые могут быть совсем не симметричны, затем каждый из стволов в свою очередь также раздваивается. Так продолжается вплоть до листьев дерева, прожилки которых также раздваиваются на поверхности листа, все заканчивается на кромке листа, который имеет также ребристую структуру. Такие объекты, в которых присутствуют самоповторы в структуре, называют фракталами. Это обозначение ввел математик Бенуа Мандельброт в своей книге "Фрактальная геометрия природы" в 1975 году.

Фракталы очень распространены в природе. Классическим примером служит брокколи (Рисунок 4), форма которой повторяется в каждом составном элементе. За счет высокого сходства этот объект обладает яркой симметрией, поэтому входит в класс "правильных" геометрических объектов. Но так бывает не всегда. Разветвленные сети рек или кровеносной системы человека не имеют явной симметрии, однако обладают свойствами фрактала, неявного подобия составных частей.

В общем случае те объекты, в формах которых невозможно увидеть какие-либо признаки "правильного", не имеют большой силы взаимодействия между своими составными частями, что не дает структуре объекта принимать законченные геометрические формы.

Заключение

В процессе исследования вопроса о том, можно ли считать мир геометрически правильным, мною была выдвинута гипотеза о том, что объекты окружающего мира можно считать геометрически правильными. Эта гипотеза возникла ввиду предположения, что сама геометрия возникла из наблюдений за идеальными объектами в природе.

Далее мною были исследованы характеристики идеальных геометрических форм, и было выяснено, что эти формы обладают двумя основными характеристиками - симметрией и равенством или подобием составных частей. Эти характеристики взяты мною как оценочные для применения в качестве оценки к объектам окружающего мира.

При анализе форм различных природных объектов было выяснено, что большинство из них обладают указанными выше свойствами. Остальные объекты, не обладающие ярко выраженными свойствами, отнесены мною в класс фракталов или составных объектов без сильного взаимодействия составных частей.

На основании всего вышеперечисленного можно утверждать, что в большинстве своем мир геометрически правилен, состоит из объектов, которые изначально обладают свойствами подобия, что обусловлено наличием яркой внутренней силы взаимодействия частей, в результате чего объекты принимают формы, подобные правильным геометрическим фигурам.

Выдвинутая гипотеза подтверждается.

Перечень использованной литературы

1. Правильный многогранник. Статья, http://ru.wikipedia.org.

2. Геометрическая фигура. Статья, http://ru.wikipedia.org.

3. Иоланта Прокопенко. Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии. Изд.: АСТ. - Москва, 2014.

4. Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Пер. с англ. А. Р. Логунова. - Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.